关于（次）序列中紧空间和超空间的一些研究

论文摘要

众所周知,有关覆盖性质和超空间理论长期以来一直受着学者们的广泛的关注,本文将对（次）序列中紧空间和超空间做一些初步的研究。 本文在第一章中简单的介绍了拓扑空间理论的形成,以及与覆盖性质、超空间相关的一些的知识。 第二章是有关于（次）序列中紧的,共有四节。第一节很简短,它对通章的符号做了一些规定。第二节是本章中最重要的部分,它通过良序单调覆盖、内部保持覆盖、次ortho-紧以及垫状加细给出了和序列中紧空间相关的两个刻画定理: 定理2.2.8 对于任意空间X,下列条件等价: 1) X是序列中紧空间; 2) X的每个内部保持定向开覆盖有闭包保持的闭加细F使得Cs（X）加细F; 3) X的每个内部保持开覆盖有内部保持开的cs式W-加细; 4) X的每个内部保持开覆盖有内部保持开的cs式星形Fk-加细; 5) X的每个内部保持定向开覆盖有内部保持开的cs式星加细。 定理2.2.9 对任意空间X,下列条件等价: 1) X是序列中紧的; 2) X的每个开覆盖有半开的cs式W-加细; 3) X是次ortho-紧的且X的每个定向开覆盖有半开的cs式星加细; 4) X是次ortho-紧的且X的每个定向开覆盖有垫状加细F使得Cs（x）加细F。这两个定理可以让我们从多个角度来了解序列中紧空间的构造。在本节中,就序列中间空间的性质还做了一些初步的探讨,并得出了两个结论: 1) 空间X是序列中紧的当且仅当X是序列中可膨胀的且具有性质b2*; 2) 正规的序列中紧性是具有Eσ遗传性。第三节主要是对次序列中紧空间从定向开覆盖这个角度做的一些刻画,所得的结论及证明与第二节比较相似,在这里就不赘述了。通过第四节的简短篇幅,我们知道了序列中紧性和次序列中紧性在闭的序列覆盖映射下都是保持不变的。 第三章中是有关超空间的。通过在第二节中所做的研究,我们发现拓扑空间

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 （次）序列中紧空间
• 2.1 符号规定
• 2.2 序列式中紧性
• 2.3 次序列式中紧空间
• 2.4 序列覆盖映射
• 第三章 超空间
• 3.1 基本知识
• x与X的可分离性之间的关系'>3.2 2^x与X的可分离性之间的关系
• 3.3 超空间的可数紧性
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录