空间向量对学生学习立体几何的影响及教学建议

论文摘要

随着新一轮的课程改革,高中数学教材中有关空间向量的内容得到了进一步的完善,现已发展到自成体系,独立成章的阶段。空间向量本身具有几何形式和代数形式的双重身份,是高中数学知识的一个交汇点,尤其是利用空间向量将一些立体几何元素的位置关系转化为数量关系,可以将一些形式逻辑证明转化为数值运算,达到化难为易,化复杂为简单,从而降低学生的学习难度。同时,在立体几何的学习过程中,要正确处理好空间向量法和传统综合法的关系。笔者在查阅大量相关文献的基础上,特别的对《全日制普通高级中学数学教学大纲》和《普通高中数学课程标准(实验)》；《全日制普通高级中学教科书(必修)第二册下(B)》和《普通高中课程标准实验教科书》中关于空间向量和立体几何的内容及教学要求进行了对比分析,并进一步通过对高三理科三个班209名学生进行问卷调查,还对部分学生进行了面对面的访谈调查,探寻空间向量的引入对学生学习立体几何的影响。最后,将调查得到的数据进行合理统计和分析,得知：第一,从近年的高考要求中可以看出对向量内容的考察比重逐年增大,并且空间向量法为学生解决立体几何多提供了一种可选择的途径。调查中显示,重点班里有79.8%的学生认可空间向量法,平行班里有53.8%的学生认可,两类班级均有过半的学生在情感态度上接受向量法.因此,对空间向量的学习,使学生初步领略了机械化的现代思想。第二,在解决立体几何题中有关计算类型的题时,多数学生倾向于选用空间向量法。不同类型的题制约着学生不同方法的选择,当面对立体几何中的逻辑证明题时,选用传统综合法的学生多于选用向量法的学生,当面对立体几何的计算题时,选用向量法的学生明显多于传统综合法,但是无论哪一类型的题,均是选用向量法的学生得分率高于传统综合法。因此,空间向量的学习,影响着学生的学习成绩,也为学生学习立体几何提高了自信心,并且在一定程度上降低了学习难度,减弱空间想象能力的培养要求。此外,通过研究可以发现,学生对空间向量的应用方面还存有一些问题,为了更好的提高学生学习立体几何的能力和水平,笔者针对目前学生中存在的问题,从不同角度和不同方面,提出了一些相关建议.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 研究背景
• 1.1.1 国际数学教育对向量的处理
• 1.1.2 空间向量与立体几何的联系
• 1.1.3 空间向量引入高中数学教材的可行性
• 1.2 空间向量的教育价值
• 1.2.1 培养学生的应用意识和建立数学模型的能力
• 1.2.2 可以优化学生的认知结构,培养学生的数学思维品质
• 1.2.3 可以养成良好的数学素养
• 1.3 问题的提出
• 第2章 文献综述
• 2.1 高中数学教材的发展近况
• 2.2 空间向量在高中数学课程中的设置情况
• 2.3 有关空间向量研究的现状分析
• 2.4 空间向量在高考中的体现和趋势
• 第3章 研究方法设计
• 3.1 研究对象
• 3.2 研究的方法
• 3.3 问卷测验方法的设计
• 第4章 研究结果与分析
• 4.1 选择题的研究结果与分析
• 4.1.1 学生在情感态度上对空间向量引入立体几何受影响的看法
• 4.1.2 不同水平层次的学生对空间向量的看法
• 4.2 立体几何题的研究结果与分析
• 4.2.1 规则图形题的调查结果与分析
• 4.2.2 不规则图形题的调查结果与说明
• 第5章 结论及教学建议
• 5.1 本研究的基本结论
• 5.1.1 对学生数学思维能力的影响
• 5.1.2 对学生解决立体几何题时方法选择的影响
• 5.1.3 空间向量对学习立体几何结果的影响
• 5.1.4 对不同水平层次的学生的影响
• 5.1.5 学生学习空间向量存在的问题
• 5.2 教学建议
• 5.2.1 重视空间向量的基本概念和基础知识的教学
• 5.2.2 注重培养学生多元化的思维能力
• 5.2.3 重视数形结合的数学思想方法
• 结束语
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 攻读硕士学位期间科研成果