几类约束矩阵方程问题的迭代解法及最佳逼近

论文摘要

在给定特殊矩阵集合中，求矩阵方程的解，即为约束矩阵方程问题。本文介绍了广义广对称矩阵、广义中心对称矩阵以及广义双对称矩阵的概念及结构，研究了这些特殊矩阵集合中，矩阵方程AXB=C及矩阵方程组A1XB1=C1，A2XB2=C2的迭代解法，同时考虑了相应的最佳逼近问题。针对每一类求解矩阵X的迭代算法，在不考虑机器误差的情况下，对任意初始迭代矩阵X1，矩阵方程（组）的解X可以经过有限步迭代得到，特别地，如果选择特殊的X1（比如X1=0），则由迭代算法所得到的解是矩阵方程（组）的极小范数解．另外，当上述矩阵方程（组）相容时，在这些矩阵问题的解集中，对于给定矩阵X0的最佳逼近解（?），可以通过求解新的约束矩阵方程A（?）B=（?）和矩阵方程组A1（?）B1=（?）1，A2（?）B2=（?）2的极小范数解（?）*得到（利用上述迭代法），其中（?）=X-X0，（?）=C-AX0B，（?）i=Ci-AiX0Bi（i=1，2），从而（?）=（?）*+X0。给出的数值例子说明，这些算法是有效的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• §1 引言
• 1.1 背景
• 1.2 记号
• 1.3 定义
• 1.4 问题
• §2 预备知识
• 2.1 矩阵的Moore-Penrose广义逆及有关性质
• 2.2 Kronecker积的性质及其与矩阵方程的关系
• 2.3 一个重要定理——最佳逼近定理
• 2.4 矩阵的正交直和分解
• §3 问题Ⅰ和问题Ⅱ的迭代算法及性质
• 3.1 问题Ⅰ的迭代算法及性质
• 3.2 问题Ⅱ的求解
• 3.3 问题Ⅰ、Ⅱ的数值例子
• §4 问题Ⅲ和问题Ⅳ的迭代算法及性质
• 4.1 问题Ⅲ的迭代算法及性质
• 4.2 问题Ⅳ的求解
• 4.3 问题Ⅲ、Ⅳ的数值例子
• §5 问题Ⅴ和问题Ⅵ的迭代算法及性质
• 5.1 问题Ⅴ的迭代算法及性质
• 5.2 问题Ⅵ的求解
• §6 问题Ⅶ和问题Ⅷ的迭代算法及性质
• 6.1 问题Ⅶ的迭代算法及性质
• 6.2 问题Ⅷ的求解
• 6.3 问题Ⅶ、Ⅷ的数值例子
• §7 结论及问题
• 参考文献
• 在学期间发表的学术论文
• 致谢