由局部鞅驱动的倒向随机微分方程

论文摘要

本文主要研究由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程和正倒向随机微分方程。第一章介绍了倒向随机微方程和正倒向随机微分方程的发展;第二章证明了非Lipschitz条件下和局部Lipschitz条件下由连续局部鞅驱动的倒向随机微分方程的解的存在唯一性,然后得到了它们的比较定理,最后给出了一个具体实例表明这类方程是对经典倒向随机微分方程的实质推广;第三章证明了由连续局部鞅驱动的正倒向随机微分方程的解的存在唯一性,并给出了比较定理;第四章讨论了由Ocone鞅驱动的正倒向随机微分方程在欧式期权定价中的应用,给出了欧式期权确定价格的概率表示;第五章总结了本文的主要工作。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 倒向随机微分方程理论的发展
• 1.2 鞅驱动的倒向随机微分方程发展现状
• 1.3 本文的主要工作
• 2 由局部鞅驱动的倒向随机微分方程
• 2.1 非Lipschitz条件下由局部鞅驱动的BSDE
• 2.2 非Lipschitz条件下的比较定理
• 2.3 局部Lipschitz条件下由局部鞅驱动的BSDE
• 3 由局部鞅驱动的正倒向随机微分方程
• 3.1 解的存在唯一性
• 3.2 比较定理
• 4 由Ocone鞅驱动的正倒向随机微分方程在欧式期权定价中的应用
• 4.1 证券期权价格模型
• 4.2 欧式期权的完全套期保值性及确定价格的概率表示
• 5 总结
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间主要成果