基于虚拟激励的随机振动灵敏度分析及其应用

论文摘要

灵敏度分析是一个十分活跃的研究方向,它在工程计算领域中有广泛应用,如结构优化、模型修正、损伤识别和可靠度评估等。随着随机振动分析在工程中的广泛应用,考虑结构在随机荷载作用下,上述问题一般都需要进行随机响应的灵敏度分析。本文在虚拟激励法的基础上建立了结构平稳随机振动灵敏度分析方法,并将其应用于基于功率谱测试信息的结构模型修正和复合随机振动的研究中。具体工作有以下几个方面：首先,基于虚拟激励法建立了结构平稳随机响应的灵敏度分析方法。虚拟激励法将平稳随机振动分析转化为虚拟简谐振动分析,进而将平稳随机响应的灵敏度分析转化为虚拟简谐荷载作用下结构虚拟简谐响应的灵敏度分析。进一步借助于虚拟激励原理,推导出由虚拟简谐响应灵敏度计算随机响应功率谱和方差灵敏度的计算列式。通过对一阶灵敏度分析方法进行拓展,建立了随机响应高阶灵敏度的计算方法。对于大型复杂结构,采用振型叠加法求解策略计算了结构的虚拟简谐响应灵敏度,将虚拟简谐响应的灵敏度转化到模态坐标下进行求解,大大提高了计算效率。其次,提出了基于平稳随机振动功率谱密度测试信息的结构模型修正方法。利用模型计算功率谱与测试功率谱的一致性,建立了结构的模型修正方程。由于测试数据中一般含有噪声误差,导致模型修正方程无解,因此模型修正问题为不适定问题。采用信赖域型L-M算法求解模型修正方程。在迭代过程中,Jacobi矩阵中随机响应功率谱的灵敏度采用上述提出的基于虚拟激励的灵敏度分析方法计算。对平面桁架结构模型修正进行了数值仿真,并讨论了噪声影响。结果表明该方法具有较好的效果,并易于推广应用于大型复杂工程结构。最后,对于平稳随机激励下不确定参数结构随机动力响应问题,提出了结构响应统计特征预测的虚拟激励摄动算法。应用Taylor级数展开推导出结构平稳随机响应的摄动表达式。由该摄动表达式推导出结构平稳随机响应的统计特征。进一步,利用高阶摄动表达式导出了高阶虚拟激励摄动法。将该方法应用于不确定参数空间桁架和大跨度斜拉桥结构,计算了平稳随机响应方差的均值和标准差,并与Monte Carlo模拟法进行了比较,结果表明该方法可以获得满意的精度。虚拟激励摄动算法为实际工程中的大型复杂结构的复合随机振动分析提供了一条有效的途径。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 随机振动灵敏度分析研究现状
• 1.3 有限元模型修正技术研究现状
• 1.3.1 按模型修正对象分类
• 1.3.2 按测试信息分类
• 1.4 不确定参数结构随机振动问题研究现状
• 1.4.1 Monte Carlo模拟法
• 1.4.2 交展开法
• 1.4.3 摄动法
• 1.5 本文的主要工作
• 2 结构平稳随机振动分析及灵敏度分析
• 2.1 结构平稳随机振动分析的虚拟激励法
• 2.1.1 单源同相位平稳随机激励
• 2.1.2 单源异相位平稳随机激励
• 2.2 结构平稳随机响应的一阶灵敏度分析
• 2.2.1 虚拟响应的一阶灵敏度分析
• 2.2.2 功率谱/方差的一阶灵敏度分析
• 2.3 结构平稳随机响应的高阶灵敏度分析
• 2.3.1 虚拟响应的高阶灵敏度分析
• 2.3.2 功率谱/方差的高阶灵敏度分析
• 2.4 基于振型叠加法的随机响应灵敏度分析
• 2.4.1 虚拟响应的灵敏度分析
• 2.4.2 功率谱/方差的灵敏度分析
• 2.5 本章小结
• 3 基于平稳随机振动功率谱密度的结构模型修正
• 3.1 结构有限元模型修正的反演方程
• 3.2 反问题的不适定性与正则化技术
• 3.3 模型修正反演方程的正则化求解
• 3.3.1 Levenberg-Marquardt算法
• 3.3.2 信赖域算法
• 3.4 数值算例
• 3.4.1 模型修正工况的模拟
• 3.4.2 功率谱频点选择策略
• 3.4.3 模型修正结果分析
• 3.5 本章小结
• 4 不确定参数结构在平稳随机激励下的响应分析
• 4.1 平稳随机响应的一阶摄动方法
• 4.2 平稳随机响应的高阶摄动方法
• 4.3 Monte Carlo模拟法
• 4.3.1 Monte Carlo模拟法的基本思想
• 4.3.2 随机变量的样本选择方案
• 4.4 数值算例
• 4.4.1 72杆空间桁架
• 4.4.2 大佛寺长江大桥
• 4.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢