小波理论在数字图像处理及无网格方法中应用的研究

论文摘要

小波分析近年来发展迅速,在图形图像的压缩编码、图形滤波、图像的边缘检测、数字水印加密、遥感影像融合、地球物理勘探、医疗检测、化学检测、工程计算、控制理论、语音合成、金融预测等各个方面都有应用。多小波在小波分析基础上,保持了单小波的诸多优点,又克服了单小波的缺陷,在实际应用中可以把十分重要的光滑性、紧支性、对称性等完美地结合在一起。本文简要介绍了小波分析的基本理论,阐述了多小波分析形成的背景,多小波的基本概念,系统地讨论了多小波的多分辨分析,多小波的尺度函数以及多小波的一些数学性质,并使用矩阵扩充的方法构造多小波。本文将多小波分析理论引入到虹膜识别技术当中,以求虹膜识别技术达到更好的效果。本文研究了多小波理论在图像处理方面的应用,将本文构造的多小波、平衡多小波与单小波图像处理做出比较,得到结论:在运用得当的情况下,多小波图像处理效果要优于单小波,平衡多小波一般优于多小波。最后,将虹膜特征提取图像采用多小波进行处理,将归一化后的图像压缩编码,提取特征,与样本库中的样本进行比对,得到结论。本文将小波理论引入到无网格方法中,提出基于小波基函数的无网格方法,并进行数值模拟实验,得到较好的结果。由于小波基函数具有紧支性及正交性,可以克服其它场函数在计算中的冗余性,减少计算量或提高计算精度。所以用小波基函数构造无网格法的场函数,形成小波无网格法,从理论上是一个新的思想,从算法上是一个改进。

论文目录

• 提要
• 第一章 绪论
• 1.1 小波概述
• 1.1.1 小波变换的产生和发展历程
• 1.1.2 小波变换的特点及应用
• 1.1.3 多小波和平衡多小波
• 1.2 无网格方法
• 1.2.1 工程背景
• 1.2.2 无网格方法的历史及研究现状
• 1.3 本文研究内容
• 第二章 小波理论
• 2.1 小波变换概述
• 2.1.1 小波变换
• 2.1.2 多分辨分析
• 2.2 多小波理论
• 2.2.1 多小波的多分辨分析
• 2.2.2 多小波的尺度函数
• 2.3 正交多小波的构造
• 2.4 平衡多小波的构造
• 2.4.1 平衡多小波概述
• 2.4.2 平衡多小波滤波器组的构造
• 2.5 常用的小波函数
• 第三章 无网格方法
• 3.1 加权残值的基本概念
• 3.2 紧支近似函数
• 3.2.1 移动最小二乘（MLS）近似
• 3.2.2 核近似和重构核近似
• 3.2.3 单元分解近似
• 第四章 小波变换在图像处理及虹膜识别系统中的应用
• 4.1 基于小波变换的图像处理
• 4.1.1 图像处理的意义
• 4.1.2 图像处理概述
• 4.1.3 基于多小波变换的图像处理
• 4.1.4 基于平衡多小波变换的图像处理
• 4.2 小波变换在虹膜识别系统中的应用
• 4.2.1 虹膜识别系统概述
• 4.2.2 虹膜识别原理
• 4.2.3 虹膜的特点
• 4.2.4 虹膜图像数据库
• 4.2.5 性能评价
• 4.2.6 虹膜识别技术
• 4.2.7 实验及结果分析
• 第五章 伽辽金无网格法
• 5.1 基本原理
• 5.2 数值积分算法
• 5.2.1 节点积分算法
• 5.2.2 背景网格算法
• 5.2.3 有限元网格
• 5.2.4 移动最小二乘积分
• 5.3 位移边界条件的处理
• 5.3.1 拉格朗日乘子法
• 5.3.2 修正变分原理
• 5.3.3 罚函数法
• 5.4 正态分布权函数
• 5.5 实验及结果分析
• 第六章 基于小波基函数的无网格法
• 6.1 基本原理
• 6.2 控制方程
• 6.3 数值算例
• 6.4 结论
• 第七章 总结与展望
• 参考文献
• 摘要
• ABSTRACT
• 攻读博士学位期间科研情况简介
• 致谢