论文摘要
近年来,多分辨率造型技术在计算机图形学领域受到越来越多的关注。其中小波分析是构造多分辨率几何形体的方法之一,对于任意控制点数B样条曲面的小波分析,常用的方法之一是将其转化为满足整数阶控制顶点数的B样条曲面的多分辨率表示,这种算法复杂且容易引入额外误差。节点插入算法可以对任意B样条曲面进行升阶或降阶处理,但在曲面编辑中没有小波分析灵活方便。本课题针对上述问题提出将节点插入算法应用到曲面的小波分解和重构中。通过在节点矢量中插入节点,求出B样条小波的重构矩阵,进而算出曲面新的控制顶点矩阵来实现B样条曲面的多分辨率分析。这样既实现了对任意控制点数B样条曲面直接进行多分辨率分析,还可以利用小波的多分辨率特性对曲面进行编辑。结合上述提出的算法思想,本文分别对整数阶和非整数阶B样条曲面的小波分解和重构过程进行了研究。对于分辨率为整数的B样条曲面即控制点数满足(2j1 + 3)×(2j2+ 3),在定义区间中,每两个节点之间插入一个节点;对于分辨率为非整数的B样条曲面,节点插入的原则是均匀插入,所要插入的节点数由控制点数确定。利用节点插入前后B样条基函数之间的关系求解出曲面的小波重构矩阵,分析曲面的小波分解和重构的具体过程。利用MATLAB软件通过实验验证该算法,分别对分辨率为整数和非整数的B样条曲面进行多分辨率分析。最后,用此算法对B样条曲面进行多分辨率编辑和光顺处理。曲面编辑主要分为整体编辑和局部编辑,通过修改低分辨率部分和细节部分的控制顶点来修改B样条曲面的整体轮廓和细节轮廓;在曲面的局部编辑中,首先利用节点插入算法将所需编辑的部分曲面分割出来,编辑后再按照一定的连续性拼接起来;曲面光顺是通过小波分解来实现的,分辨率越低曲面越光滑,要保持在一定的容差范围内。