关于三维空间中的Klein-Gordon-Zakharov方程

论文题目: 关于三维空间中的Klein-Gordon-Zakharov方程

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 甘在会

导师: 张健

关键词: 方程,局部适定性,驻波,变分法,爆破,整体解,基态,最佳条件,齐次空间,不稳定性

文献来源: 四川大学

发表年度: 2005

论文摘要: 非线性波动系统是数学物理中最具吸引力的研究领域之一。一方面,它揭示着现代物理学中一些最深刻的规律和运动规则;另一方面,作为最重要的一类偏微分方程,它一直是核心数学的重要部分。经典的非线性波动系统主要是KdV方程,非线性Schr(?)dinger方程,非线性Klein-Gordon方程等。KdV方程是一种典型的孤立子波模型,而非线性Schr(?)dinger方程及Klein-Gordon方程则是量子力学中的重要模型。近20年来,围绕上述三类模型的数学研究取得了一系列重要进展。尤其是在其典型性质如初值问题局部解的适定性、解在有限时间内的爆破性质及其动力学行为、整体解的存在性及其渐近行为、驻波解的存在性及其稳定性的研究上取得了丰硕的成果。作为这些成果取得的代表人物,W.A.Strauss,J.Ginibre,T.Cazenave,H.A.Levine,F.Merle,Y.Tsutsumi,李大潜、郭柏灵等数学家在偏微分方程及核心数学的现代进展中起着标志性的作用。 Klein-Gordon-Zakharov方程是近十年来引起关注的一个重要的非线性模型。它是一个耦合的数学物理方程组,描述了等离子区域中朗谬尔波与离子声波的相互作用等物理现象。该系统是由一个Klein-Gordon方程与一个经典的双曲波方程按Zakharov系统的耦合形式形成的一个非线性耦合方程组。除了它在物理背景上所表示的明确意义外,在数学上亦具有典型

论文目录:

§1 前言

§2 局部适定性

§2.1 定义及记号

§2.2 局部解的存在唯一性

§3 驻波解的存在性

§3.1 非径向对称情形下驻波解的存在性

§3.2 径向对称情形下驻波解的存在性

§4 解的爆破

§4.1 基本引理和注记

§4.2 解在有限时间内的爆破

§5 整体解存在的最佳条件

§5.1 整体解存在的最佳条件

§5.2 小初值整体解的存在性

§6 驻波解的不稳定性

§6.1 非径向对称情形下驻波解的不稳定性

§6.2 径向对称情形下驻波解的不稳定性

§7 全文主要结论及创新点

§7.1 主要结论

§7.2 主要创新点

参考文献

攻读博士学位期间的工作目录

声明

致谢

发布时间: 2005-10-08

参考文献

[1].偏微分方程理论起源[D]. 任辛喜.西北大学2005
[2].拟线性双曲组在半有界初始轴上的柯西问题[D]. 韩伟伟.复旦大学2008
[3].三类不适定问题的计算方法[D]. 刘记川.兰州大学2012
[4].椭圆方程柯西问题的正则化方法[D]. 张宏武.兰州大学2013
[5].椭圆型偏微分方程反问题的正则化理论及算法[D]. 钱爱林.兰州大学2010
[6].退化阻尼对高维可压缩欧拉方程组经典解的影响[D]. 侯飞.南京大学2016
[7].物理中偏微分方程弱解的正则性与奇异集合[D]. 蔡智辉.浙江大学2009
[8].非线性Schr(o|")dinger方程的动力学性态研究[D]. 安晓伟.天津大学2014
[9].可压缩Navier-Stokes-Poisson议程波的稳定性[D]. 尹海燕.华中师范大学2015
[10].二阶拟线性各向异性退化抛物–双曲型方程的适定性研究[D]. 郝兴文.上海交通大学2010

关于三维空间中的Klein-Gordon-Zakharov方程

猜你喜欢