信息技术领域中大型稀疏矩阵方程组的理论与解法

论文摘要

在科学和工程计算领域中,有许多问题最终归结为稀疏线性方程组的求解。在实际应用中,经常需要求解百阶、千阶甚至万阶及以上的稀疏线性方程组,完成大量的矩阵数值运算,这是数值计算研究的热点问题。本文主要研究三个方面的内容：一是分析比较大型稀疏矩阵的几种压缩存储方法：CSR方法,CCS方法,JSA方法,Sherman’s方法,Ellpack-Itpack方法,以及它们对空间的利用率,并对有关方法作了相应改进,减少存储量,提高运算速度；二是针对大型稀疏对称矩阵,给出合同对角化方法,该方法便于计算机编程实现；三是分别利用迭代-Cholesky混合法和迭代-追赶混合法解决对流扩散中的稀疏线性方程组问题,并给出相关的算法程序,结合算例,表明该方法有较好的数值效果。

论文目录

• 致谢
• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• §1.1 课题研究背景
• 1.1.1 稀疏矩阵和并行技术
• 1.1.2 稀疏矩阵存储技术
• 1.1.3 合同对角化
• 1.1.4 对流扩散方程
• 1.1.5 迭代法
• 1.1.6 矩阵分解法
• §1.2 研究现状
• §1.3 本文研究内容
• 1.3.1 主要研究工作
• 1.3.2 本文结构安排
• 第2章 大型稀疏矩阵的压缩存储
• §2.1 大型稀疏矩阵的概述
• 2.1.1 稀疏矩阵的产生和发展
• 2.1.2 稀疏矩阵存储的应用情况
• §2.2 压缩存储方法
• 2.2.1 CSR方法、CCS方法、JSA方法
• 2.2.2 Ellpack-Itpack方法
• 2.2.3 Sherman’s方法及推广
• 2.2.4 有限元自动机和四叉树混合存储法
• §2.3 结论
• 第3章 一类对称矩阵的合同对角化
• §3.1 问题来源
• §3.2 解决方法
• 3.2.1 引理
• 3.2.2 主要方法
• 3.2.3 主要推广
• §3.3 数值算例
• §3.4 程序实现
• 第4章 方程组（dA+R）X=b的数值解法
• §4.1 方程组的来源
• §4.2 求解方法
• 4.2.1 基本原理与方法
• 4.2.2 迭代-Cholesky分解混合算法
• 4.2.3 迭代-追赶混合算法
• §4.3 数值算例与程序实现
• 第5章 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文
• 详细摘要
• Abstract