一种依赖于额外维的宇宙加速机制和六维RS模型

论文摘要

本文综述了标准宇宙学模型从20世纪初到现在的发展历程和Randall-Sundrum模型的提出及发展。在总结前人研究的基础上,我们沿着前人的道路进行了进一步的探讨,对当前宇宙的加速膨胀问题提出了我们的看法,对RS模型在六维时空中的情况进行了研究。本文包含两部分的内容,在第一部分里,对FRW模型做了推广和修正,目的是希望修正后的FRW模型可以不需要暗能量就能解释宇宙的后时加速;在第二部分里讨论了6维时空中的Randall-Sundrum模型。第一部分:首先,基于额外维的思想,我们计算了N+1维椭球流形的度规。随后的三章都是这一思想的具体运用。第三章,通过令宇宙标度因子R是额外维坐标x5的函数我们推广了FRW模型,这样我们就得到了一个5D-度规.。当x5是时间的函数时,这个5D-度规就回到了4D形式。这个4D-度规的号差随着宇宙的演化会发生改变,导致度规由洛仑兹形式变成欧几里得形式。但是从这个4D-度规导出的Einstein方程具有一种对偶性,即存在一个变换,在保持Einstein方程不变的情况下能把欧几里得形式的度规变成洛仑兹形式。正是这种对偶性给我们提供了一条缓解宇宙的后时加速问题的道路。第二部分:考虑推广了的双膜Randall-Sundrum模型。在一般的RS模型中,卷曲因子一般只依赖于一个变量,在本文的情形中卷曲因子依赖于两个变量,即两个额外维坐。在做了这种推广后,得到了两个有趣的结果:第一个结果是,宇宙学参数不再是一个常数,而是依赖于额外维坐标,并且在没有膜存在的情况下宇宙学参数在额外维空间中的等值分布曲线是一簇同心圆。这些圆方程可以从Einstein方程中导出,并且这些圆的半径和宇宙学参数的平方根的倒数成正比。第二个结果是,在有膜存在的情况下,由于对称性的要求,只有四个膜能够存在,并且对称地分布在一个圆上,膜的张力满足如下关系V1 = V3 = -V2 = -V4 = 3M4。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Chapter 1 Introduciton
• 1.1 Standard Cosmological Model
• 1.2 Randall-Sundrum Model
• 1.3 Outline of This Paper
• Chapter 2 N-Dimensional Ellipsoidal Metrics
• 2.1 Derivation of the N-Dimensional Ellipsoidal Metrics
• 2.2 Einstein Equations about the N-D Ellipsoidal Metrics
• 2.3 Conclusion and Summary
• Chapter 3 A kind of Cosmic Acceleration Mechanism Depending on Extra Dimension
• 3.1 Scale Factor Depnding on Extra Dimension
• 3.2 Derivation of the Metrics
• 3.3 Einstein Equations
• 3.4 Conclusion and Summary
• Chapter 4 Duality between Euclidean and Lorentzian Spacetime
• 4.1 Signature Problem
• 4.2 Duality Between Two Kinds of Metrics
• 4.3 Matter Dominated Model
• 4.4 Radiation Dominated Model
• 4.5 Summary and Conclusion
• Chapter 5 Modification of FRW Model and Induced DarkEnergy
• 5.1 Induced Dark Energy
• 5.2 Solution of the Cosmic Scale Factor
• 5.3 Summary and Conclusion
• Chapter 6 Generalized RS Model
• 6.1 Einstein Equations in 6-D RS Model
• 6.2 Solutions Without Branes
• 6.3 Distributions of 3-Branes
• 6.4 Summary and Conclusion
• Conclusion and Outlook
• References
• Articles Accepted and Submitted
• Acknowledgment