论文摘要
区间分析是数值分析领域的一个新的分支,具有多方面的应用。本文针对区间分析较为成功的领域—非线性方程组的区间迭代解法和区间全局优化方法进行了深入分析与细致的研究,在此基础上对传统的区间迭代法和优化方法做了改进,取得了较为满意的结果,主要的工作和贡献有:简要介绍了区间算法产生的背景和基本的运算以及函数的区间扩展等;概述了国内外学者对区间算法的研究情况;详细论述了区间迭代法求解非线性方程组的基本理论,及区间算法在优化领域的方法和应用,同时指出了亟待改进的地方,为后续章节提供理论基础和改进算法的设计的方向。针对区间算法的“保守性”,提出了利用仿射算术改进传统的区间迭代法求解非线性方程组。改进算法考虑了输入及计算过程中数据的相关性,一定程度上解决了传统区间算术过于保守的问题。结果表明,该算法与传统区间迭代算法相比可大大减少迭代次数,并放宽对初始区间的要求。通过引入智能算法—遗传算法,结合传统区间算法,设计出了混合区间遗传算法,使得两者优势互补。对于非线性方程组的求解,首先将其转化为函数优化问题,然后结合遗传算法的群体搜索、全局收敛的优点,及区间算法特有的解的存在性检验准则,提出了一种区间—遗传算法。在迭代计算过程中,区间算法为遗传算法搜索提供可靠区域,同时遗传算法为区间算法提供安全的初始区域。最后数值实验表明,该算法能够在较大范围的初始区间内快速,可靠的迭代得到高精度的区间解,是求解非线性方程组的一种有效的算法。对于求解全局优化问题,针对遗传优化算法精度低和区间优化算法速度慢的缺点,提出了一种混合区间遗传算法,该算法利用遗传算法快速确定全局最优值的上确界,为区间的删除提供更好的标准;同时利用区间优化算法中的分支定界技术得到可靠的包含全局最优值的区间,为遗传算法的搜索提供了精确的界限。数值试验表明该算法比传统遗传算法精度高,比传统区间优化算法速度快。
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标签：区间分析论文; 非线性方程组论文; 全局优化论文; 仿射算术论文; 遗传算法论文; 算子论文; 混合区间遗传算法论文;