论文题目: 线性模型的参数估计理论与方法
论文类型: 博士论文
论文专业: 概率论与数理统计
作者: 尹素菊
导师: 王松桂
关键词: 谱分解估计,分层排序,损失函数,两步估计,协变量选择,异方差回归
文献来源: 北京工业大学
发表年度: 2005
论文摘要: 本论文主要是研究线性模型中参数估计的理论, 方法及一些相关的问题.对方差分量模型提出了谱分解的估计方法, 同时研究了协方差阵的谱分解表达式。谱分解估计方法能同时获得固定效应和方差分量的估计, 得到的固定效应的估计是具有良好统计性质的线性估计,方差分量的估计能保证对应的协方差阵的估计是正定阵。提出了分层排序方法获得协方差阵谱分解表达式, 能直接确定特征根的个数及表示, 且计算简单易行. 首次完全给出了当特征根的个数多于方差分量个数时特征根的谱分解估计的表达式以及方差分量估计的计算式,并且在计算时无需增加新的计算,只用原来的协方差阵做分解时的关系矩阵及其逆。在最后我们还研究了谱分解估计的性质及在平方误差损失下的风险函数, 在一定的条件下,我们证明了协方差阵的三种估计(即谱分解估计, 方差分析估计和最小范数二次无偏估计) 有相同的风险函数,并且证明了对随机效应模型这个结论总是成立的。当基于历史数据可以获得模型误差协方差阵的独立估计时, 研究了一般线性模型的两步协方差改进估计及此时的协变量选择问题。获得了基于全部和部分协变量的两步估计的协方差阵精确表达式, 导出了两步估计优于最小二乘估计的充要条件并提出了相应的大样本检验. 在把基于部分协变量的两步估计表为加权最小二乘估计的基础上, 获得了基于部分协变量的两步估计优于基于全部协变量两步估计的充要条件. 提出了协变量选择的典则相关检验法, 给出了检验统计量的大样本分布, 并且对在经济、生物和医药等领域研究中常常采用的三种误差协
论文目录:
摘要
Abstract
符号表
第1章 绪论
1.1 模型简介
1.2 参数的估计方法及研究概况
1.2.1 固定效应的估计
1.2.2 方差分量的估计
1.3 本文的内容及结构
第2章 混合效应模型参数的估计理论
2.1 参数的谱分解估计
2.1.1 谱分解估计方法
2.1.2 谱分解估计的性质
2.1.3 应用实例
2.2 协方差阵的估计
2.2.1 协方差阵的估计
2.2.2 估计的统计性质及其风险函数
2.3 方差分量模型协方差阵的谱分解
2.3.1 引言
2.3.2 分层排序及协方差阵的谱分解
2.4 方差分量模型协方差阵的谱分解估计
2.4.1 混合效应模型
2.4.2 随机效应模型
2.4.3 估计的性质及风险函数
2.5 本章小结
第3章 基于协方差阵独立估计的两步估计
3.1 协方差改进法
3.2 两步协方差改进估计
3.2.1 基于全部协变量的两步估计
3.2.2 基于部分协变量的两步估计
3.2.3 估计间的比较
3.3 协方差改进估计中的变量选择
3.3.1 协变量选择的典则相关检验法
3.3.2 随机模拟
3.4 本章小结
第4章 圆参数的两步估计
4.1 模型背景及研究概况
4.2 圆参数的两步估计
4.2.1 模型和估计
4.2.2 两步估计的统计性质
4.2.3 样本点均匀分布于圆周
4.3 角度差已知时的异方差模型
4.3.1 模型和参数的估计
4.3.2 两步估计的优良性质
4.3.3 计算机模拟
4.4 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间的研究成果
致谢
发布时间: 2005-09-21
参考文献
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