论文摘要
在许多实际应用中,具有某种或多种特殊结构矩阵的特征值问题经常出现,例如Hamilton矩阵特征值问题（至今仍然没有令人完全满意的结构算法）。这些特殊的结构通常是物理意义的数学反映,因此,如何利用这些特殊的结构特征去设计结构算法就变得尤为重要。另一个重要的问题是如何度量这些结构算法的稳定性。衡量算法稳定性的一个重要指标是向后误差。对于结构算法而言,问题就变得更为复杂。因为扰动后的矩阵仍被限制在该类结构子类里。更确切地说,研究结构算法的同时应研究结构向后误差。 本文利用Van Loan的平方约化方法,拟QR分解,Wielandt-Hoffman定理等对一些双结构矩阵特征值算法和结构向后误差进行了研究。主要工作如下: 1.把SR方法推广到复情形的结构Hamilton矩阵和实的结构辛矩阵特征值问题。 2.利用拟QR分解和Wielandt-Hoffman定理,研究了Tisseur[23]提出的五类双结构矩阵特征值问题的向后误差,并给出了结构向后误差易于计算的上下界。 最后,在总结全文的基础上,指出了有待进一步研究的问题。
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