Multiple Solutions for a Class of Quasilinear Equations Involving the P-Laplacian

论文摘要

近年来包含p-Laplacian算子的一般椭圆型方程引起了人们极大的关注,本文主要研究了这类问题解的存在性和多解性。我们得到主要结果如下: 首先,在第一章我们给出了一维p-Laplacian方程（φp（u′））′+α（t）f（u,u′）=0在各种边值条件下正解的存在性和多解性。我们运用不动点定理和指标理论在适当的条件下得到了该类问题至少存在一个、两个或三个正解。同时指出,就我们所知,这是首次运用Krasnoselskii不动点定理且允许非线性项f同时依赖于u和u′而得到正解的唯一仅有的工作。 在第二章,我们运用下半连续及鞍点定理得到了一类拟线性椭圆边值为体的多重非平凡解的存在性。

论文目录

• Table of Contents
• Abstract
• 摘要
• Acknowledgements
• Preface
• 1 Positive solutions for one-dimensional p-Laplacian boundary value problems with dependence on the first order derivative
• 1.1 Introduction
• 1.2 The preliminary lemmas
• 1.3 The existence solutions of the problem （1.1.1）, （1.1.2）
• 1.4 The existence solutions of the problem （1.1.1）, （1.1.3）
• 2 Multiple solutions for a class of quasilinear elliptic boundary value problems
• 2.1 Introduction
• 2.2 Notations and statements
• 2.3 Proof of main results
• Bibliography