量子纠缠与可分性

论文摘要

量子纠缠态在量子信息处理及量子计算中起着至关重要的作用。然而它的数学结构和性质，还没有完全研究清楚。本论文从可分（非纠缠）性的判别及局域幺正变换下的不变量的等价类的角度来研究量子纠缠的性质。 纯态的可分（非纠缠）性的判别问题已经解决，而对混合态来说，无论是从理论上，还是从实验方面都还没有令人满意的结果。到目前为止，有很多混合态的可分性的必要条件，如著名的PPT判据等，但可分性的充分条件很少。本论文给出多体空间上几类量子混合PPT态可分的充分条件，主要包括： 第一，本文解决了2×3×N系统上一类PPT态可分性的判别问题。我们证明了支撑在2×3×N上的秩小于等于N的PPT态一定都是可分态，并且具有一个标准型。和2×2×N的证明比较，我们的证明要困难得多。在经过局部投影得到一些元素后，我们改进并简化了原来关于左上角未知元素的求法。利用一个初等变换和密度矩阵的秩的性质，迫使△=0，从而可以继续求出其它未知元素，进而得到标准型。主要结论分两个步骤进行证明：当N≥6时，利用两个引理及两体系统的结果可以得到；当N＜6时，要对N及秩逐个分别进行讨论。总体思想是根据秩的不同进行约化，最后归结为最简单的2×2及2×3系统的情形，利用P-H判据，得到最后的结论。 第二，本文讨论了一般高维多体量子系统上一类PPT态可分的判别问题。经过研究发现，2×3×N上的结果对更高维的量子系统，如2×4×N及3×3×N等，结论不成立。原因就是PPT只有在2×2及2×3系统上才是可分的充分必要条件。但在一般的复合量子系统K1×K2×…×Km×N

论文目录

• 1 Introduction
• 1.1 Background
• 1.2 Separability Criteria
• 1.2.1 Some Well Known Necessary Separability Criteria
• 1.2.2 Some Sufficient Separability Criteria
• 1.2.3 Some Necessary, and Sufficient Separability Criteria
• 1.3 Entanglement Approach to Invariant under Local Unitary Transformations
• 1.3.1 Summary on Invariant under Local Unitary Transformations
• 1.3.2 Invariants Approach to Generic Bipartite Mixed States
• 1.4 Organization of The Thesis
• 2 Preliminaries
• 2.1 Quantum States
• 2.2 The Density Operator
• 2.2.1 Definition and Properties
• 2.2.2 Reduced Density Operator
• 2.3 Separability and Entanglement
• 2.3.1 Separability of Pure States
• 2.3.2 Separability of Mixed States
• 2.4 PPT States and Partial Transposition
• 3 Separability and Entanglement of PPT States on Multiple Quantum Spaces
• 2（?）C³（?）C^N Composite Quantum Systems'>3.1 Separability and Entanglement in C²（?）C³（?）C^N Composite Quantum Systems
• 3.2 Canonical Form and Separability of PPT States on Multiple Quantum Spaces
• 3.2.1 Canonical Form and Separability of PPT States on Tripartite Quantum Spaces
• 3.2.2 Canonical Form and Separability of PPT States on Multiple Quantum Spaces
• 3.3 Separability and Entanglement of Identical Bosonic Systems
• 3.4 Summary and Discussion
• 4 Equivalence of Quantum States under Local Unitary Transformations
• 4.1 Invariants for a Class of Tripartite Pure States
• 4.2 Invariants for a Class of Tripartite Mixed States
• 4.3 Summary and Discussion
• References
• List of Publications
• List of Research Projects
• Acknowledgements