苏州工业园区第六中学姜建芳
逆向思维是指由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手解决问题的一种思维。它是一种重要的数学思维，是创造性思维的一个组成部分，培养学生逆向思维过程也是培养学生思维敏捷性的过程。课堂教学结果表明：许多学生之所以处于低层次的学习水平，有一个重要因素，即逆向思维能力薄弱，缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神.因此，加强逆向思维的训练，可改变其思维结构，培养思维灵活性、深刻性和双向能力，提高分析问题和解决问题的能力，迅速而自然地从正向思维转到逆向思维的能力，正是数学能力增强的一种标志.因此，我们在课堂教学中务必加强学生逆向思维能力的培养与塑造，训练其思维的敏捷性，从而激发起学生探索数学奥秘的兴趣。
一、在数学命题教学中的逆向思维训练
数学命题是数学知识的主体，数学命题的教学是数学教学的一个重要组成部分。数学命题包括定义、公式、公理、定理、法则等，数学命题教学的基本任务是使学生认清命题的题设与结论。如果把命题的题设与结论交换，那么所得到的命题是它的逆命题，但一个正确的命题的逆命题不一定正确，故只有进行正逆向思维训练，才能正确地理解与运用命题来解决问题.
（一）运用定义来进行逆向思维训练。
作为定义的数学命题，其条件与结论是等价的，可互相推出，从而定义可以正用，也可以逆用。
例：“互为余角”的定义教学中，可采用以下形式：∵∠A+∠B=90°，∴∠A、∠B互为余角（正向思维）。∵∠A、∠B互为余角，∴∠A+∠B＝90°（逆向思维）。
（二）运用公式进行逆向思维训练
数学中的许多公式、法则都可以用等式表示，等式具有双向性，既可以用左边的式子替换右边的式子，也可以用右边的式子替换左边的式子，在代数中公式的逆向应用比比皆是，但大多学生只会从左到右顺用公式，对于逆用，尤其是利用变形的公式不习惯。因此，当讲授完一个公式及其应用后，紧接着举一些公式的逆应用的例子，可以给学生一个完整、丰满的印象，开阔思维空间。事实上，如果能够灵活地逆用这些公式，解题时就能得心应手，左右逢源。
例：平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2，从左到右属于整式的乘法，从右到左属于因式分解。
计算：20102-20092
解：20102-20092=（2010+2009）（2010-2009）=4019
逆向运用平方差公式（因式分解），不仅提高了运算的速度，而且准确率高，使问题简单化.
（三）运用定理进行逆向思维训练
数学中的定理有的不可逆，如“对顶角相等”，其逆命题“相等的两个角是对顶角”就是假命题.但许多定理的逆定理也是成立的.例如，平行线的性质定理与判定定理，勾股定理及其逆定理，平行四边形的性质及判定定理，等腰三角形的性质及判定定理等等.在教学中，对某些重要定理的可逆性进行探讨，有利于加深对知识的理解，也有助于逆向思维能力的提高。
例：在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°。求四边形ABCD的面积。
本题就可以运用勾股定理与它的逆定理，这两个互逆的定理体现了数形之间的联系，在数学中有重要的作用。
二、在“逆向变式”训练中强化学生的逆向思维
“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题目似曾相识的新题型。
例：不解方程，请判断方程2x2-6x+3=0的根的情况。可变式为：已知关于x的方程2x2-6x+k=0，当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练，创设问题情境，对逆向思维的形成起着很大作用。
三、在运算中加强逆向思维训练
数学中的各种运算总是正逆交替成对出现的，而且可以相互转化．如加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等等．加强正逆运算的转化训练，不但可以简化思维过程，准确理解各种运算的实质，还可培养学生的逆向思维。
例如计算■+■+■+……+■分析结构特征发现每一个分数可逆用分数的加、减运算法则分裂为两个分数的差。即：■=■-■，■=■-■……■=■-■变换算式，这样就易于求解了。
四、在几何命题的证明中强调某些基本教学方法，促进逆向思维
数学的基本方法是教学的重点内容.其中的几个重要方法：如逆推分析法，反证法等都可看作是培养学生逆向思维的主要途径。用分析法分析问题时要求学生养成“要证什么,需证什么”的思维方向,用它可以缩短已知和未知间的距离,便于寻找解题的途径。与一般解题思路反其道而行之，从要证明的结论出发，往回追溯题设条件，一般情况下，都比较容易找到通往题设条件的途径，再反过来依此途径便可完成一个由条件到结论的相应证明。这就是建立在逆向思维原则上的分析法的精神实质，适当地运用反证法，既能提高解题的灵活性，又能培养思维的活跃性，促进思维的发展。