DQ与GDQR在结构分析中的应用

论文摘要

微分求积法(Differential Quadrature Method,简称DQ 法),它是近年来理论上发展非常迅速的一种用于求解微分方程的数值方法。由于工程中常常仅需求出问题函数在某些点的值,并不需要其在全域上的解,而该方法正好满足这一要求。DQ法原理上比有限元法简单,由于不依赖变分原理而直接求解微分方程,所以其计算量小且容易理解,易于在工程中推广。DQ 法及其推广形式广义微分求积法GDQR(General Differential Quadrature Rule 简称GDQR)近年来在结构力学中得到广泛应用,目前众多的研究集中在结构设计分析领域。本文以DQ 到GDQR 的发展过程为线索,阐述了下列问题: 1)DQ 在非线性问题中的典型应用。本文中选取的压杆稳定问题,只需对控制方程使用DQ 法,通过程序求解后屈曲挠度值和临界载荷值。2)DQ 与GDQR 共同应用于工程问题。选取梁的非线性静力问题,给出了该问题的两种不同的微分方程,在求解时分别采用了GDQR 和DQ 法,所得结果可以相互验证正确性。3)DQ 发展的新阶段——GDQR。以GDQR 求解变截面加箍圆筒壳为例,重点阐述了GDQR 在解决变截面奇异性问题中的优势。4)基于GDQR 的软件研究。一种数值方法的推广应用通常以软件为载体,鉴于GDQR 在理论上已相当成熟,本文根据软件工程思想,对基于GDQR 的计算软件研究做了一些探讨,详细阐述了两种软件设计模式。本文以变截面奇异性问题为切入点,对DQ 法的原理进行了研究,展现了GDQR广泛的应用前景,另外,本文对基于GDQR 的软件研究为以后进一步打造成熟商业软件做了铺垫。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 研究的背景、意义
• 1.2 DQ 法的发展
• 1.3 本文所作的工作
• 2 DQ与GDQR 的基本思想
• 2.1 基本思想
• 2.2 DQ 权系数的求解
• 2.3 GDQR 权系数的求解
• 2.4 定义域网格划分
• 3 DQ 在非线性问题中的典型应用
• 3.1 压杆稳定问题简介
• 3.2 后屈曲路径求解
• 3.3 屈曲临界值求解
• 3.4 计算结果与讨论
• 4 DQ 与GDQR 共同应用于工程问题
• 4.1 梁的非线性静力问题简介
• 4.2 物理模型及方程
• 4.3 DQ 和GDQR 模拟方程
• 4.4 数值计算
• 4.5 计算结果与讨论
• 5 DQ 的新发展——GDQR
• 5.1 从DQ 到GDQR
• 5.2 GDQR 优于DQ
• 6 基于GDQR 的软件研究
• 6.1 MATLAB 与DELPHI 混编
• 6.2 基于GDQR 的可执行程序
• 7 结论与展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录1 攻读学位期间发表论文目录
• 附录2 VC 与MATLAB 混编STAND-ALONE 软件界面