分数阶混沌系统的控制与同步研究

论文摘要

混沌现象普遍存在于自然界和人类社会的诸多领域中。对于人类而言,混沌是一把双刃剑。例如在信号处理与通信领域中,人们可以利用混沌的特性进行保密通讯,图像加密的研究。而在控制领域,混沌现象的出现往往会降低设备的控制性能,加剧设备的损耗。因而,人类需学会如何在不同的领域对混沌加以利用或规避混沌的产生。近年来,作为一种特殊的非线性系统的分数阶混沌系统逐渐引起了控制领域和数学领域的专家学者越来越多的关注,对分数阶混沌特性的研究也越来越深入。目前分数阶混沌的研究主要有以下几个分支：分数阶混沌电路的设计；分数阶混沌在数字信号处理中的应用；分数阶超混沌及其动力学特性的研究；分数阶混沌在保密通讯中的应用,分数阶混沌的控制与同步研究等。本论文基于分数阶线性系统的稳定性理论,利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了分数阶混沌系统同步与控制中的相关问题,取得如下成果：首先,基于分数阶线性系统的稳定性理论,结合反馈控制和主动控制方法,提出了实现分数阶混沌系统延迟同步的一种新方案。该方案通过设计合适的控制器将分数阶混沌系统的延迟同步问题转化为分数阶线性误差系统在原点的渐近稳定性问题。分数阶Chen系统的数值模拟结果验证了该方案的有效性。其次,通过推广传统的T-S模糊模型,提出了一种新的广义T-S模糊模型。然后利用广义T-S模糊模型和自适应调节机制,提出了分数阶混沌系统一种简单有效的控制方法。从分数阶线性系统的稳定性判定准则导出了分数阶混沌系统控制的充分条件。本文所提的方法对稳定分数阶混沌系统提供了一种系统的设计程序。分数阶Rossler系统和分数阶Lorenz系统的仿真结果验证了所提方法的有效性。最后,对于结构函数不一定满足利普希茨条件但被带有未知增益的系统状态的无穷范数的多项式所限制的混沌系统,提出了一种稳定混沌的自适应反馈控制方案。该方案的自适应反馈控制器使用了简单的系统状态的多项式函数,而且在控制器的每一维中含有状态的一个分量。Lorenz系统的数值仿真结果验证了理论的正确性。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 混沌的定义
• 1.2 混沌同步的定义
• 1.3 混沌的主要特征
• 1.4 混沌同步的控制方法
• 1.5 混沌系统的Lyapunov指数及其计算方法
• 1.5.1 Lyapunov指数的定义
• 1.5.2 Lyapunov指数的计算方法
• 1.6 分数阶混沌系统的研究现状
• 1.7 论文的研究目的和意义
• 1.8 本文的主要研究内容及结构
• 第二章 分数阶微积分的基本理论
• 2.1 分数阶微积分的发展历程
• 2.2 分数阶微分算子的定义
• 2.2.1 Riemann-Liouville定义
• 2.2.2 Caputo微分算子定义
• 2.3 分数阶微分方程的求解方法
• 2.3.1 时域频域转换算法
• 2.3.2 预估-校正算法
• 2.4 分数阶系统的稳定性理论
• 第三章 分数阶混沌系统的延迟同步
• 3.1 引言
• 3.2 分数阶混沌系统的延迟同步控制器设计
• 3.3 分数阶混沌系统延迟同步的数值模拟
• 3.4 结论
• 第四章 基于T-S模糊模型和自适应调节机制控制分数阶混沌系统
• 4.1 引言
• 4.2 分数阶微分的Caputo定义和广义T-S模糊模型
• 4.2.1 分数阶微分的Caputo定义
• 4.2.2 广义T-S模糊模型
• 4.3 基于广义T-S模糊模型和AAM方法的分数阶混沌系统的控制
• 4.4 数值仿真
• 4.4.1 分数阶Rossler系统的数值仿真
• 4.4.2 分数阶Lorenz系统的数值仿真
• 4.5 结论
• 第五章 基于自适应反馈控制稳定一类混沌系统
• 5.1 引言
• 5.2 混沌系统的自适应反馈控制
• 5.3 数值仿真
• 5.4 结论
• 第六章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文目录