利用灵敏度重分析的频率渐进优化法

论文摘要

目前,连续体拓扑结构优化的研究大都集中在静力拓扑优化领域,涉及动力问题的拓扑优化研究得相对较少。然而振动问题普遍存在于工程结构之中,很多情况下,仅考虑静力影响的结构优化设计方案在生产实践中是不可用的,所以必须进行动力学方面的设计。结构动力优化设计是结构优化设计理论的一个重要组成部分,而其中固有频率是振动结构最为重要的动态特性之一。结构在外载荷作用下的响应很大程度上取决于结构前几阶固有频率。当外载荷频率与结构的基频或前几阶固有频率相近时,结构会出现共振。所以,在进行结构动力设计时,有必要对结构的固有频率进行限制,以避免结构出现严重的振动。渐进结构优化法模拟生物界的自然选择思想,通过逐步删除无效、低效的单元,使结构逐步趋于优化。由于思想简单、算法通用性好,已成功推广、应用到频率优化问题中。但该算法在频率优化中辨识结构最佳修改位置的灵敏度分析是在假设单元删除前后振型不变的基础上推导的,并且基于单个单元。而优化过程中每个迭代步又一次删除多个单元,随着单元的删除,结构内部出现孔洞,形状变得较复杂,单元删除前后的结构振型变化不能忽略,此时灵敏度计算将出现较大误差,进而产生灵敏度失效,优化性能降低。本文为了更好修正单元灵敏度的误差,使灵敏度能更准确地反应单元对结构性能的贡献,提高优化质量,仿照应力灵敏度误差分析对频率灵敏度误差进行了深入的分析,继而提出了一种利用灵敏度重分析的二次删除法,两次删除单元之间采用灵敏度重分析修正灵敏度误差。该方法利用单元删除前结构的固有频率和振型计算单元删除后剩余单元新的灵敏度,而不需直接求解结构动态方程。在单元删除前后振型变化不大的情况下能保持一定的精度,并且工作量大大减小。为了抑制棋盘格现象、网格依赖等数值问题,本算法采用了灵敏度分配法。通过算例验证了该算法的可行。为了充分发挥BESO在优化过程中有效添加单元的作用,更好修正单元灵敏度的误差,提出了一种新的添加单元的准则。并在此基础提出了一种基于灵敏度重分析的频率双向渐进优化法,给出了具体算法流程,并扩展了除灵敏度外的其它单元增删的准则(包括结构正定准则、均匀变化准则,平均值准则,对称性准则),可以更有效地判断结构修改的具体位置。为了抑制局部模态提高优化效率,基于ANSYS的二次开发语言提出了新的孤单元和单铰链组件检测删除技术。该算法的本质是将一次单元的增减分为两次进行,两次之间用灵敏度重分析修正潜在添加单元的灵敏度误差,更充分的发挥了添加单元的可信度。并且单元的删除和添加的分别进行,使用本算法可以采用较大的删除率,提高了优化效率。给出的算例表明了算法的有效性。为了提高渐进优化法在实际工程方面的应用,本文综合考虑了影响结构性能的静、动态因素,提出了一种新的单元删除准则,基于此并结合应力突变率提出了一种基于应力和频率的双向渐进优化法。建立了该算法的数学模型,给出了算法流程、并进行了算例验证。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 1 绪论
• 1.1 结构优化设计及其分类
• 1.2 拓扑优化设计
• 1.2.1 拓扑优化设计的常用方法
• 1.2.2 拓扑优化中的数值不稳定性现象和处理方法
• 1.3 具有频率约束的拓扑优化设计
• 1.4 频率渐进优化法
• 1.4.1 频率渐进优化法的基本原理
• 1.4.2 频率双向渐进优化法的基本原理
• 1.4.3 频率渐进优化法的研究与应用
• 1.5 本文主要工作
• 2 利用灵敏度重分析的二次删除法
• 2.1 引言
• 2.2 灵敏度失效现象和误差分析
• 2.2.1 灵敏度失效现象
• 2.2.2 灵敏度误差分析
• 2.3 利用二次灵敏度的二次删除法
• 2.3.1 二次灵敏度
• 2.3.2 利用二次灵敏度的二次删除法的优化过程
• 2.4 利用灵敏度重分析二次删除法
• 2.4.1 灵敏度重分析
• 2.4.2 灵敏度分配
• 2.4.3 性能指标
• 2.4.4 算法流程
• 2.4.5 算例
• 2.5 本章小结
• 3 基于灵敏度重分析的频率双向渐进优化法
• 3.1 引言
• 3.2 频率渐进优化法的适用范围
• 3.3 基于灵敏度重分析的频率双向渐进优化法
• 3.3.1 灵敏度高阶再分配
• 3.3.2 单元增删准则
• 3.3.3 孤单元和单铰链组件检测
• 3.3.4 算法流程
• 3.4 算例
• 3.4.1 两端简单固支的梁
• 3.4.2 带集中质量的梁
• 3.5 本章小结
• 4 基于应力和频率的双向渐进优化法
• 4.1 引言
• 4.2 基于应力水平的ESO
• 4.3 基于频率的ESO
• 4.4 基于应力和频率的双向渐进优化法
• 4.4.1 优化模型
• 4.4.2 单元增删准则
• 4.4.3 算法流程
• 4.4.4 算例
• 4.5 本章小结
• 5 结论与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录
• A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录