陈述式仿真模型相容性分析与约简方法研究

论文摘要

数学建模与仿真已经成为分析产品技术性能的一项重要技术。随着科学技术的高速发展,产品结构和功能日趋复杂与异构。复杂产品通常是机械、电子、液压、控制等多领域子系统的综合体。为优化复杂产品的设计,必然需要将不同领域的子系统模型集成到一起以实现复杂产品整体性能的协同仿真。Modelica语言是一种基于方程的物理系统建模语言,它继承和统一了先前多种面向对象建模语言的诸多优点,非常适合于现代多领域复杂系统建模。面向方程的分析优化器是基于Modelica语言的建模仿真平台的一项核心技术,本文对其进行了深入研究。模型相容是模型可以求解的前提。本文分析了造成仿真模型奇异的原因,提出了基于图论算法的相容性分析方法,显著地提高了奇异模型的识别和修正效率。该方法通过在二部图上计算最大匹配实现了模型的相容性判定。引入虚构方程替代组件的外部连接方程,通过识别奇异组件细化判别范围。在此基础上,使用结构过滤规则和语义过滤规则进一步缩小判别范围,最终给出有效的修正信息。陈述式建模形成的DAE系统规模很大,求解时间长。为支持复杂多领域系统的高效率仿真,本文研究了DAE系统的符号约简技术。结合Modelica模型的特点,通过定义规范转换规则,基于方程的二叉树表示实现了方程表达式的规范转换。运用图论算法消除等值方程,分解方程系统,简化代数环,有效地降低了模型的规模和耦合度,显著地加快了模型的求解速度。数值求解高指标DAE系统是十分困难的。本文讨论了DAE系统的指标分析策略,阐明了指标约简的基本原理。通过定义最小结构奇异子集和加权二部图,提出了基于加权二部图的指标约简方法,该方法可以找出所有需要微分的方程。基于方程的二叉树表示实现了方程的符号微分。结合符号约简技术,给出了大规模DAE系统的指标分析方法,提高了分析效率。在此基础上讨论了DAE模型的相容初始化问题,给出了初始条件的相容性判定标准和初始化方程系统求解策略。基于上述研究成果,设计实现了面向Modelica模型的分析优化器MWOptimizer,为开发基于Modelica语言的建模仿真环境奠定了技术基础,并成功地将其集成到了多领域物理系统混合建模与仿真平台MWorks中。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题背景及意义
• 1.2 多领域建模与仿真综述
• 1.3 论文研究内容与组织结构
• 2 基于Modelica 语言的多领域建模与仿真基本原理
• 2.1 Modelica 语言
• 2.2 基于Modelica 语言的物理系统建模
• 2.3 Modelica 模型的编译与求解
• 2.4 本章小结
• 3 陈述式仿真模型的相容性分析
• 3.1 引言
• 3.2 方程系统表示图及相关概念
• 3.3 仿真模型的相容性判定
• 3.4 奇异组件的识别
• 3.5 过约束问题分析策略
• 3.6 欠约束问题分析策略
• 3.7 复合组件引起的奇异问题
• 3.8 本章小结
• 4 陈述式仿真模型的约简策略研究
• 4.1 引言
• 4.2 方程表达式的规范转换
• 4.3 方程系统的规模分解
• 4.4 强耦合方程子集约简策略
• 4.5 内嵌积分
• 4.6 本章小结
• 5 DAE 模型的指标分析与相容初始化
• 5.1 引言
• 5.2 高指标问题及相关概念
• 5.3 现有指标约简方法
• 5.4 基于加权二部图的指标约简
• 5.5 复杂DAE 系统的指标分析
• 5.6 Modelica 模型的相容初始化
• 5.7 本章小结
• 6 分析优化器简介与分析实例
• 6.1 总体结构
• 6.2 功能模块介绍
• 6.3 分析实例
• 6.4 本章小节
• 7 全文总结与展望
• 7.1 全文总结
• 7.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 作者攻读博士学位期间发表的论文