R0代数及Vague集的相似度理论

论文摘要

长期以来，作为模糊推理的数学基础，模糊逻辑一直是人工智能界关注的热点，许多基于不同实际背景的模糊逻辑的形式演绎系统被提出，与之相对应的代数语义方面的研究也硕果累累，其中基于连续t-模的BL代数和基于左连续t-模的MTL代数的提出尤为引人注目。2003年裴道武教授证明了MTL代数的一个重要扩张—NM代数与R0代数等价，这就使得国内关于R0代数的众多研究成果和方法可以被移植到NM代数中去，进而丰富和完善MTL代数理论。有鉴于此，本文详细考察了R0代数的定义、性质、分类、存在性及其构造，通过对R0代数簇分类得到了L*系统的全部公理扩张，并证明了扩张系统的∑-完备性定理，为寻找和构建基于R0代数的应用模型作了必要的理论准备。 另一方面，随着模糊信息处理技术的发展，对不确定信息融合的要求也越来越高，Vague集理论因其对模糊信息较强的表达能力而逐渐受到重视，被广泛应用于人工智能的各个分支。在它的诸多应用中，两个Vague集间的相似性度量作为一项关键技术成为专家们关注的焦点。本文在对现有度量公式综合分析的基础上给出了Vague集相似度的规范定义，引入了反映距离与相似度本质联系的边界条件，提出了基于Hausdorff距离的相似度度量新方法。 全文共分三章： 第一章较为系统地研究了R0代数定义的简化及结构分类。首先，通过对R0代数特征定理的详细分析，给出了R0代数目前为止一个最简定义，大大方便了R0代数的判定。其次，基于确定集（Validation集）和广义重言式理论，给出公式集F（S）基于R0算子的一个16类分划，并解决了该分划关于语义MP运算及语义HS运算的封闭性问题。接着，从R0代数的中点和真布尔元出发，得到了R0代数的一个完全分类，进而，通过引入R0代数根的概念清晰刻画了局部R0代数（也即不含真布尔元的R0代数）的结构。最后，研究了非全序R0代数的存在性及R0代数的构造方法，给出了局部R0代数的存在性判别定理．通过本章的工作，为弄清R0代数的结构，明确R0代数的分类，丰富R0代数的研究手段，增强L*系统的推理能力作了积极有效的探索。 第二章结合R0代数的完备性定理与系统L*的广义演绎定理，给出L*推理系统中的代数演绎定理，并以此为工具讨论了形式推理的数值化问题，有效地简化了推理步骤，降低了推理难度，并通过对一类特殊命题的考察说明了L*推理系统的局限性。通过研究了R0代数簇的分类，给出了L*系统的全部公理扩张并证明了

论文目录

• 引言
• 0代数'>第一章 R₀代数
• 1.1 基本概念及性质
• 0代数的简化定义'>1.2 R₀代数的简化定义
• 1.3 公式集F（S）的分划
• 0代数的结构'>1.4 R₀代数的结构
• 0代数的存在性'>1.5 非全序R₀代数的存在性
• 0代数与L^*系统'>第二章 R₀代数与L^*系统
• 2.1 代数演绎定理
• *的（强）完备性定理'>2.2 系统L^*的（强）完备性定理
• *系统的公理扩张'>2.3 L^*系统的公理扩张
• 第三章 Vague集的相似度理论
• 3.1 Vague集（值）之间的相似度
• 3.2 距离与相似度
• 3.3 基于Hausdorff距离的相似度
• 总结
• 参考文献
• 致谢
• 攻读博士学位期间的研究成果