p-Laplacian算子边值问题解的存在性与多重性

论文摘要

本文综合运用变分法、上下解方法、拓扑度理论、临界点理论和同伦连续法等多种非线性分析方法研究了p-Laplacian方程边值问题解的存在性与多重性.全文共六章,第一章是绪论,第二章到第六章是论文主体部分.在第二章,我们研究一维p-Laplacian方程-(|u’|p-2u’)’=f（t,u）的周期解问题.利用比率（?）与（?）在无穷远处与零点处的渐近极限与算子-Δpu的谱的相交关系,我们得到周期解的存在性与多重性.这里F（x,u）=∫0uf（x,s）ds.在第三章,我们研究p-Laplacian方程Dirichlet边值问题:-div(|（?）u|p-2（?）u)=f（x,u）,x∈Ω,u|（?）Ω=0,其中Ω（?）Rn（n≥1）是有界光滑区域.利用比率（?）与（?）在无穷远处和零点处的渐近极限,我们在f满足p-线性增长而（?）在无穷远处可能振荡时得到解的存在性与多重性.在第四章,我们研究带组合非线性的p-Laplacian方程Dirichlet边值问题.假定非线性项具有形式h（x）|u|q-2u+f（x,u）,其中h∈L∞（Ω）,1<q<p.我们分别考虑三种不同情形:1.h∈L∞（Ω）,h（x）（?）0;2.h（x）≡-λ;3.h（x）≡λ.利用比率（?）与（?）在无穷远处和零点处的渐近极限,我们在f满足p-线性增长时得到一系列解的多重性结果.此外,在h（x）≡λ>0时,我们还得到了p-线性增长情形的Ambrosetti-Brezis-Cerami型结果.在第五章,我们研究半线性椭圆Dirichlet问题.利用Lyapunov-Schmidt约化、拓扑度理论和变分法,结合比率（?）与（?）在无穷远处和零点处的渐近极限,我们得到解的存在性与多重性.在第六章,我们研究p-Laplacian方程Neumann边值问题.利用比率（?）与（?）在无穷远处的渐近极限与算子-Δpu的谱的相交关系,我们得到解的存在性.

论文目录

• 内容提要
• 第一章 绪论
• 第二章 一维p-Laplacian方程周期边值问题解的存在性与多重性
• §1 解的存在性
• §2 非平凡解的多重性
• 第三章 p-Laplacian方程Dirichlet边值问题解的存在性与多重性
• §1 解的存在性
• §2 非平凡解的多重性
• 第四章 带组合非线性的p-Laplacian方程Dirichlet边值问题解的多重性
• ∞（Ω）,h（x）（?）0'>§1 h∈L^∞（Ω）,h（x）（?）0
• §2 h（x）≡-λ
• §3 h（x）≡λ
• §4 h（x）≡λ时Ambrosetti-Brezis-Cerami型结果
• 第五章 半线性椭圆Dirichlet边值问题解的存在性与多重性
• §1 解的存在性
• §2 非平凡解的多重性
• 第六章 p-Laplacian方程Neumann边值问题解的存在性
• §1 引言与主要结果
• §2 定理的证明
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文及取得的科研成果
• 致谢
• 中文摘要
• Abstract