两类反应扩散方程组解的性质的研究

论文摘要

本文研究两类反应扩散方程组:一类退化反应扩散方程组初边值问题解的存在性,唯一性;以及一类含交叉扩散项的三元方程组解的一致有界性。全文包括三大部分: 第一章介绍基本的背景,研究进展及文章采用的主要原理和方法。 第二章研究了一类退化反应扩散方程组 uit=△ηi（ui）+fi（x,t,u）,（x,t）∈Ω×（0,∞）,i=1,2,…,m, （0.1）初边值问题解的存在性和唯一性。其中Ω是Rn中有界的Lipschitz型区域,具有光滑边界（?）Ω,v是（?）Ω上的单位外法向,n≥1,x=（x1,x2,…xn）。通过引进截断函数,利用紧致性理论,证明了初边值问题在:初始条件ui（x,0）=uio（x）∈L2（Ω）,即在一个较弱的函数空间中,非线性扩散项ηi（ui）和反应项fi（x,t,u）也满足一定的条件时,解的存在性和唯一性,并给出了解的估计式。 第三章研究了一类含交叉扩散项的三元方程组解的一致有界性。其中Ω是Rn中有界的区域,具有光滑边界（?）Ω,v是（?）Ω上的单位外法向。设初值函数非恒为零,且分别有:u0（x）∈W21（[0,1]）,v0（x）∈W21（[0,1]）,s0（x）∈W22（[0,1]）。主要应用Gagliardo-Nirenberg不等式,分数次幂空间的嵌入定理以及解先验估计的一些技巧,证明了解一致有界件。

论文目录

• 目录
• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 关于反应扩散方程组
• 1.2 物理学中提出的反应扩散方程组
• 1.3 生物学中提出的反应扩散方程组
• 1.4 基本原理和方法
• 第二章 一类退化反应扩散方程组初边值问题解的存在性和唯一性
• 2.1 假设及结论
• 2.2 引理2.1的证明
• 2.3 定理2.1存在唯一性的证明
• 第三章 一类含交叉扩散项的三元方程组解的一致有界性
• 3.1 假设及结论。
• 3.2 证明定理3.1所需的计算不等式
• 3.3 定理3.1一致有界性的证明
• 第四章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢