Orlicz-Lorentz、Orlicz-Bochner空间中的单调性与逼近性质

论文摘要

自G.Birkhoff首次引入了一致单调性的概念,后来的研究表明各类单调性（点）在不动点理论、逼近理论等诸多数学领域中有着重要的意义;同时逼近紧性与最佳逼近算子的连续性有着紧密的联系.而Orlicz-Lorentz空间是调和分析问题与算子插值理论之间的重要纽带; Orlicz-Bochner空间则为发展方程等提供了合适的空间理论框架.据此,我们在本文主要研究了Orlicz-Lorentz空间与Orlicz-Bochner空间中的各类单调点（单调性）,以及Orlicz-Bochner函数空间中的逼近紧性,得到了如下结果:（一） Orlicz-Lorentz函数空间与序列中的上（下）单调点、上（下）局部一致单调点的判据.（二） Orlicz-Bochner函数空间中上局部一致单调点及一定条件下上单调点的判据;下单调点与下局部一致单调点的一些充分条件或必要条件; Orlicz-Bochner序列空间中各类单调点以及上（下）局部一致单调性的判据.（三） Orlicz-Bochner函数空间中逼近紧性的判据.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究内容
• 第二章 Orlicz-Lorentz函数空间中的单调点
• 2.1 预备知识
• 2.2 基本引理
• 2.3 ∧,ω[0,γ)中的单调点
• 第三章 Orlicz-Lorentz序列空间中的单调点
• 3.1 预备知识
• 3.2 基本引理
• 3.3 Orlicz-Lorentz序列空间中的单调点
• 第四章 Orlicz-Bochner空间中的单调性与单侧最佳逼近
• 4.1 预备知识
• 4.2 Orlicz-Bochner函数空间中的序连续性
• 4.3 Orlicz-Bochner函数空间中的单侧最佳逼近
• 4.4 Orlicz-Bochner序列空间中的序连续性与（H+）性质
• 4.5 l（M）（Xi）与lM（Xi）中的单侧最佳逼近
• 4.6 L（M）（μ,X）与LM（μ,X）中的单调点
• 4.7 l（M）（Xi）与lM（Xi）中的单调点与单调性
• 第五章 Orlicz-Bochner空间中的Drop性质与逼近紧性
• 5.1 预备知识
• 5.2 Orlicz-Bochner函数空间的对偶空间
• 5.3 Orlicz-Bochner函数空间中的Drop性质
• 5.4 Orlicz-Bochner函数空间中的逼近紧性
• 第六章 结论与展望
• 参考文献
• 博士期间科研成果
• 致谢