强阻尼非线性波动方程的初边值问题

论文摘要

本文研究任意维强阻尼项非线性波动方程的初边值问题utt-α△ut-△u=f（u）,x∈Ωu（x,0）=u0（x）,ut,（x,0）=u1（x）,x∈Ωu|（?）Ω=0其中Ω（?）Rn为适当光滑的有界域.首先,我们应用新的方法引进了一族新的位势井,然后应用这族新位势井方法得到了问题的整体解的存在性定理及相关的推论,进而证明了整体弱解的存在性,整体强解的存在性与唯一性;其次,研究了问题解的不变集合和解的真空隔离现象.最后,利用改进了的积分估计方法,在关于非线性项非常广泛的假设下,证明问题的整体强解当时间t→+∞时,以指数形式衰减为零的渐近性质.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 GALERKIN方法
• 1.3 本文的研究动机
• 1.4 本文的结构和主要内容
• 1.5 几个常用的空间和引理
• 第2章 关于位势井的定义及相关定理
• 2.1 位势井的定义
• 2.2 位势井的相关定理
• 2.3 本章小结
• 第3章 整体弱解的存在性
• 3.1 整体弱解的存在定理
• 3.2 本章小结
• 第4章 整体强解的存在性与唯一性
• 4.1 整体强解的相关引理及推论
• 4.2 整体强解的存在性定理
• 4.3 整体强解的唯一性定理
• 4.4 本章小结
• 第5章 整体解的不变性和真空隔离
• 5.1 整体解的不变性
• 5.2 解的真空隔离现象
• 5.3 本章小结
• 第6章 整体解的渐近性质
• 6.1 整体解的渐近性质
• 6.2 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果
• 致谢