一类正倒向随机微分方程在投资组合中的应用研究

论文摘要

当今金融理论研究的核心在于如何在不确定条件下对资源进行分配和利用,即最优投资组合问题,其中寻求最优投资组合策略是一个重要的课题,同时,稳健性的要求决定了对资产组合进行保险的必要性。而在传统研究中采用的最优控制方法繁琐难以求解,且投资组合保险策略尚不完善,因此本文考虑在更加贴近实际情况的不完全市场前提下,采用FBSDE范式改进传统的LQ模型,建立了不完全市场条件下含有期权的投资组合模型,并进一步求得该投资组合模型的最优策略。在最优投资组合保险策略中,我们通过购买保护性的卖出期权、以及采用多份股票与期权联合购买等多种策略,建立了最优策略模型并实现了投资保险的目的。由于在我国目前还没有推出股票期权,因此我们研究其最优投资组合问题就显得更加必要。本文主要可分为以下五个部分：第一章介绍相关研究背景和国内外研究成果；第二章给出了一类耦合正倒向随机微分方程解的存在唯一性的证明,介绍了期权收益及对数正态分布的计算方法,为后两章中证明与计算打下基础；第三章给出了不完全市场情况下FBSDE模型,并将其应用于投资组合问题,求得了最优组合策略；第四章对两大类含有期权的投资组合保险策略进行了系统的研究,给出了多份股票与期权构成的投资组合的最优化投资模型。第五章对全文进行总结,指出了研究中的不足及以后进一步的发展和研究方向

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究目的和研究内容
• 2 一类正倒向随机微分方程与期权问题研究
• 2.1 预备定义及定理
• 2.2 一类耦合正倒向随机微分方程问题研究
• 2.3 期权与收益率分析
• 3 正倒向随机微分方程在投资组合中的应用
• 3.1 引言
• 3.2 最优投资组合的FBSDE模型
• 3.3 一般的耦合倒向随机微分方程LQ最优控制问题
• 3.4 结合FBSDE的LQ模型在投资组合问题中的应用
• 4 含有期权的投资组合保险理论研究
• 4.1 引言
• 4.2 基于合成期权的投资组合保险
• 4.3 基于卖出期权的投资组合保险
• 5 总结与展望
• 5.1 论文总结
• 5.2 未来的展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间主要成果