基于混沌的公钥密码算法的研究

论文摘要

公钥密码算法是现代密码学中最重要的研究内容之一。混沌系统因其对初值的敏感性和良好的伪随机性,在密码学领域有着巨大的应用价值。目前,大量的研究局限于混沌对称加密范畴,利用混沌来构造公钥密码的研究较少。因此,研究基于混沌的公钥密码算法对于公钥密码的发展具有十分重要的意义。本文深入研究Chebyshev多项式的定义和性质,利用有限域Chebyshev多项式的单向性和半群特性,在原有理论的基础上,提出一种改进的基于有限域Chebyshev多项式的类ElGamal算法。通过理论分析得出该算法的安全性基于大整数分解和求解离散对数的难解性。通过编程实现,证明该算法具有可行性。在一些参数选择的限制条件下,分析结果表明该算法可以有效地抵抗惟密文攻击,从而提高整个密码算法的安全性,具有潜在的应用前景。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 密码学简介
• 1.2 混沌理论简介
• 1.2.1 混沌的发展
• 1.2.2 混沌与密码学的关系
• 1.3 混沌在公钥密码学中的发展
• 1.4 本文所作工作与内容安排
• 第二章 公钥密码体制
• 2.1 公钥密码体制的原理
• 2.2 RSA 算法
• 2.2.1 算法的描述
• 2.2.2 RSA 参数的选择
• 2.3 ElGamal 算法
• 2.3.1 离散对数问题
• 2.3.2 ElGamal 算法
• 2.3.3 算法的安全性分析
• 2.4 公钥密码体制的总结
• 第三章 混沌公钥密码算法的分析与改进
• 3.1 混沌映射
• 3.1.1 环面自同构
• 3.1.2 Chebyshev 多项式
• 3.1.3 有限域 Chebyshev 多项式
• 3.2 基于环面自同构的类 RSA 算法
• 3.2.1 算法的描述
• 3.2.2 算法的证明
• 3.2.3 算法的分析
• 3.3 基于 Chebyshev 多项式的类 ElGamal 算法
• 3.3.1 算法的描述
• 3.3.2 算法的分析
• 3.4 基于有限域 Chebyshev 多项式的类 ElGamal 算法
• 3.4.1 算法 1 的描述
• 3.4.2 算法 1 的分析
• 3.5 改进的基于有限域 Chebyshev 多项式的类 ElGamal 算法
• 3.5.1 算法 2 的描述
• 3.5.2 算法 2 的分析
• 3.6 本章小结
• 第四章 基于有限域 Chebyshev 多项式的公钥密码算法实现
• 4.1 大整数的实现
• 4.1.1 大整数的存储
• 4.1.2 大整数的简单运算
• 4.2 大素数的生成
• 4.3 有限域 Chebyshev 多项式的赋值运算
• 4.3.1 普通递归法
• 4.3.2 快速递归法
• 4.3.3 整数分解+快速递归法
• 4.3.4 矩阵特征值法
• 4.3.5 四种方法的比较
• 4.4 算法的实现
• 4.4.1 算法的程序实现结果图
• 4.4.2 算法 2 的数值测试
• 4.4.3 算法的比较
• 4.5 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 研究成果