泛函微分、差分方程解的零点距估计

论文题目: 泛函微分、差分方程解的零点距估计

论文类型: 硕士论文

论文专业: 运筹学与控制论

作者: 张洁

导师: 杨军

关键词: 泛函微分方程,差分方程,中立型,时滞,零点距,估计,振动解

文献来源: 燕山大学

发表年度: 2005

论文摘要: 近年来，随着医学、生物学、经济学、控制理论等自然科学和社会科学的进一步发展，人们提出了许多由泛函微分方程描述的具体数学模型，需要我们去研究。泛函微分方程振动解的零点分布理论是泛函微分方程振动理论的重要组成部分，它能够更精确地揭示事物的本质，能够极大地丰富微分方程振动理论。这一理论是上一世纪90年代才发展起来的，是一个具有旺盛生命力的新的研究领域。因此，对泛函微分方程振动解的零点分布理论进行深入、系统、广泛的研究，已不仅仅是数学理论本身发展的需要，而且也是实际应用的需要。论文分别就一阶中立型时滞微分方程、变时滞微分方程以及具有连续变量的差分方程振动解的零点分布进行了研究，获得了它们振动解的相邻零点间距离的估计以及方程所有解振动的充分条件，同时给出例子加以说明。首先，论文分别研究了一阶线性中立型时滞微分方程和非线性中立型时滞微分方程解的零点分布问题，获得了在不同条件下两类方程振动解的相邻零点间的距离估计，并给出了方程所有解都振动的充分条件。其次，对一阶线性变时滞微分方程和非线性变时滞微分方程进行了研究，得到了方程振动解的相邻零点间距离的上界估计，给出了方程解振动的充分条件。最后，讨论了具有连续变量的线性、非线性单滞量和线性、非线性多滞量差分方程的解的零点分布，通过建立差分方程与其相应的时滞微分方程的关系，对几种不同类型的差分方程给出了解的相邻零点间距离的估计，并得到了方程所有解都振动的充分条件。

论文目录:

摘要

Abstract

第1章绪论

1.1 问题的提出与应用背景

1.2 泛函微分、差分方程振动解的零点分布理论的发展

1.3 本研究课题的来源及主要研究内容

第2章中立型时滞微分方程解的零点距估计

2.1 引言

2.2 一阶线性中立型时滞微分方程解的零点距估计

2.2.1 必要引理

2.2.2 主要结果

2.2.3 应用举例

2.3 非线性中立型时滞微分方程解的零点距估计

2.3.1 必要准备

2.3.2 主要结果

2.3.3 应用举例

2.4 本章小结

第3章变时滞微分方程解的零点距估计

3.1 引言

3.2 一阶线性变时滞微分方程解的零点距估计

3.2.1 必要引理

3.2.2 主要结果

3.3 非线性变时滞微分方程解的零点距估计

3.3.1 必要准备

3.3.2 主要结果

3.3.3 应用举例

3.4 本章小结

第4章具连续变量差分方程解的零点距估计

4.1 引言

4.2 线性单滞量差分方程解的零点距估计

4.2.1 必要准备

4.2.2 主要结果

4.2.3 应用举例

4.3 非线性单滞量差分方程解的零点距估计

4.3.1 主要结果

4.4 线性多滞量差分方程解的零点距估计

4.4.1 必要准备

4.4.2 主要结果

4.5 非线性多滞量差分方程解的零点距估计

4.5.1 主要结果

4.6 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

作者简介

发布时间: 2007-07-30

参考文献

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[4].中立型随机泛函微分方程及随机传染病模型的研究[D]. 陈芳香.福州大学2016
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[6].几类泛函微分方程周期解以及同宿解问题的研究[D]. 郑亮.南京信息工程大学2013
[7].一阶模糊泛函微分方程解的存在唯一性[D]. 石岚.河北科技大学2011
[8].一阶泛函微分方程周期解的存在性[D]. 武晋霞.山西大学2007
[9].无穷时滞脉冲泛函微分方程的稳定性[D]. 周蕾.华东师范大学2006
[10].几类泛函微分方程周期解的性态研究[D]. 文慧.中南大学2009

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