柔性梁—柱系统重复碰撞响应非线性分析

论文摘要

结构的碰撞振动问题具有广泛的工程背景，尤其是重复碰撞现象，会造成结构的高幅振动，疲劳破坏，噪音等负面影响。大多数碰撞振动系统是由连续体构成，其碰撞振动的共同特点是应以较多的自由度简化系统，导致系统的维数较高，其碰撞时间较短，会产生复杂的动力响应等。而且系统参数的变化，将引起系统动力学响应的突变和一系列非线性现象。大量工程实践问题迫切需要对连续体碰撞振动系统的动态行为有更深入、更全面的认识。针对工程中阀门与阀座的碰撞问题，本文采用Bernonlli-Euler梁和弹性柱的全连续体碰撞模型，利用瞬态波函数的特征函数展开法推导了梁—柱结构瞬态波传播的理论公式，并给出了完整的梁-柱结构重复碰撞的理论和数值方法。本文的重点是分析系统参数，主要研究外部激励频率，以及梁、柱波模态阶数的变化对系统重复碰撞振动响应的长期动力学行为的影响。在系统构件取不同自由度简化时，描述和比较了梁端位移响应，相轨迹。用频率谱方法分析梁端位移响应的频谱时，发现了存在“锁相”现象。随着系统自由度的增加，系统的响应也更加复杂。另外，梁的端部位移响应对激励频率参数有着较强的敏感性，微小的参数变化都将产生丰富的非线性行为，如跳跃现象，动态分岔，周期窗口，周期倍化以及类似混沌等特征。通过对梁-柱重复碰撞过程出现的各种非线性行为的描述与分析，确定了产生上述各非线性现象的激励频率区域，为工程实践提供了一定的参考价值。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 工程背景
• 1.2 柔性结构重复碰撞振动现象的研究
• 1.3 碰撞振动系统非线性的研究
• 1.4 本文的主要工作
• 2 柔性梁-柱结构的重复碰撞理论
• 2.1 Bernoulli-Euler梁理论和Sain-Venant杆理论
• 2.2 梁的端部冲击作用下的动态响应
• 2.2.1 基本方程
• 2.2.2 特征函数展开法
• 2.2.3 频率方程和波模态
• 2.2.4 时间函数
• 2.2.5 位移，质点速度，弯矩和剪力
• 2.3 柱的端部冲击作用下的动态响应
• 2.3.1 基本方程
• 2.3.2 波模态和频率
• 2.3.3 时间函数
• 2.3.4 位移，质点速度和轴向应力
• 2.4 柔性梁-柱结构的重复碰撞
• 2.4.1 碰撞和分离条件
• 2.4.2 分离过程的动态响应
• 2.4.3 碰撞过程的动态响应
• 2.5 数值计算结果与分析
• 2.5.1 结构模量和参数
• 2.5.2 不同激励频率下的碰撞响应
• 2.5.3 不同激励幅值下的碰撞响应
• 2.6 本章小结
• 3 柔性梁-柱碰撞系统的相轨迹和频谱分析
• 3.1 不同自由度下的系统重复碰撞响应
• 3.2 不同自由度下相轨迹分析
• 3.3 频率谱分析和锁相现象
• 3.4 本章小结
• 4 两自由度柔性梁-柱碰撞系统的非线性分析
• 4.1 跳跃现象
• 4.2 周期窗口和周期倍化
• 4.3 本章小结
• 5 四自由度柔性梁-柱碰撞系统的非线性分析
• 5.1 周期窗口
• 5.2 周期三窗口
• 5.3 混沌特征的运动
• 5.4 本章小结
• 6 六自由度柔性梁-柱碰撞系统的非线性分析
• 7 柔性梁-柱碰撞系统响应的讨论
• 7.1 多自由度下的梁端频率—位移响应分析
• 7.2 不同响应特征的激励频率区域确定
• 7.3 本章小结
• 8 结论与展望
• 8.1 结论
• 8.2 展望
• 致谢
• 参考文献