几类资源管理模型的最优脉冲控制

论文摘要

随着市场经济的快速发展,再生性资源的合理利用已得到生态学家、数学家乃至经济学家的重视.作为一种再生性资源,渔业资源的最优管理问题的研究尤为重要.而针对短时间内大量捕捞鱼种群的状况,可用具有脉冲效应的最优控制原理来处理.基于此,确立本文主要内容如下:第一部分,基于Logistic单种群增长模型,首先,根据生态学原理建立具有脉冲效应的渔业资源模型.为了使渔业资源管理者获得合理的经济效益,再根据经济学原理,设立合理的性能指标,构建相应的单种群渔业资源管理模型.最后,利用最优脉冲控制原理对其实施控制,得到了使渔民获得最大经济效益的最优脉冲捕获时刻以及相应的最优捕获水平.该问题的研究为渔业资源管理者提供了理论依据.第二部分,基于Logistic种群增长模型,首先,根据生态学原理建立具有连续捕获和脉冲捕获的单种群渔业资源模型.再根据经济学原理,设立合理的性能指标,构建相应的具有连续和脉冲捕获的单种群渔业资源管理模型.最后,利用最优脉冲控制原理,得到了使渔民获得最大经济效益的最优连续捕获的转换时刻以及相应的捕获水平,同时得到了最优脉冲捕获时刻及相应的最优脉冲水平.该研究为最优脉冲控制原理的理论应用提供了背景.第三部分,基于具有捕食关系的两种群模型,以捕获捕食者种群获得经济效益为背景.首先,根据经济学原理,设立合理的性能指标,构建具有脉冲效应的两种群资源管理模型.其次,利用微分方程几何理论,得到了该模型周期解存在的充分条件.最后,利用最优脉冲控制原理,得到使管理者获得最大经济效益的最优脉冲捕获时刻以及相应的最优捕获水平,同时得到最优脉冲周期捕获时刻及相应的捕获量.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 脉冲微分方程的研究现状
• 1.2 脉冲控制理论的发展及现状
• 1.3 本文主要的研究内容与研究方法
• 2 预备知识
• 2.1 最优控制理论
• 2.2 半连续动力系统
• 2.3 最优脉冲控制原理
• 3 一类具有脉冲效应的渔业资源管理模型的最优控制
• 3.1 模型建立
• 3.2 模型分析
• 3.3 最优脉冲控制
• 3.4 数值模拟
• 4 具有连续和脉冲捕获的渔业管理模型的最优控制
• 4.1 模型建立
• 4.2 最优脉冲控制
• 4.2.1 连续控制
• 4.2.2 脉冲控制
• 4.3 数值模拟
• 5 具有状态脉冲的捕食者-食饵模型的最优脉冲控制
• 5.1 模型建立
• 5.2 周期解的存在性
• 5.3 最优脉冲控制
• 5.4 数值模拟
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢