论文摘要
聚集生长现象是自然界中一类很普遍、很重要的现象，它广泛存在于物理学、生物学、化学、医学以及社会学领域中。最初对聚集现象的研究集中于纯粹的粒子集团间的聚集过程，但近年来，这方面的研究已经深入扩展到包含多种不同的反应机制的复杂的聚集过程，特别是社会学和经济学领域中各种抽象的聚集现象越来越引起人们的兴趣。本文从平均场理论出发，运用smoluchowski速率方程法，主要研究了社会及经济系统中催化增加及催化减少在传统的聚集过程中对聚集集团演化动力学行为的影响。主要内容如下：1．研究了两个n种类粒子集团中伴随催化增加及相互催化增加的迁移聚集过程。结果表明，在伴随催化增加的迁移模型中，集团粒子浓度分布a_k~l(t)随时间的演化取决于催化速率系数v：(1)v≤0时，a_k~l(t)满足传统标度律，(2)u＞0时，a_k~l(t)满足修正的标度律；在伴随相互催化增加的迁移模型中，在不同的v值时，系统的演化行为分为两类：(1)v≤0时，满足传统的标度律，(2)v＞0时，系统发生凝胶相变。2．研究了三种类粒子集团中伴随有催化增加和催化减少相互竞争的迁移(聚合)过程，结果表明，(1)当迁移(聚合)过程在整个聚集过程中占统治地位时，集团粒子浓度分布a_k(t)满足传统标度律；(2)当催化增加过程占统治地位时，集团粒子浓度分布a_k(t)满足传统的标度律或者修正的标度律；(3)当催化减少过程占统治地位时，集团粒子浓度分布a(t)的标度性受到了彻底的破坏。