关于多元分次Hermite插值某些问题的研究

关于多元分次Hermite插值某些问题的研究

论文摘要

本文对多元多项式分次Hermite插值适定泛函组的构造理论进行了深入的研究与探讨。在已有的沿无重复分量代数曲线进行全次数Hermite插值相关理论的基础上,本文进一步给出了沿无重复分量代数曲线进行分次Hermite插值的基本概念和构造分次Hermite插值适定泛函组的若干方法。利用这些结果,本文给出了在二维平面上构造分次Hermite插值适定泛函组的基本理论和构造方法。另外,使用r阶理想与强H-基这一新的数学概念并结合构造沿平面代数曲线上Hermite插值适定泛函组的理论,本文又给出了在沿平面代数曲线上进行分次Hermite插值时,构造分次插值适定泛函组的方法。同时,利用代数几何学中关于理想和簇的若干理论,文中又进一步研究了代数曲面上分次Hermite插值适定泛函组的几何结构,并且基本上弄清了多元分次Hermite插值适定泛函组的几何结构和基本特征。另一方面,在研究分次Hermite插值适定泛函组的结构过程中,文中也举例说明了Chung和Yao在1977年给出的著名GC条件定理中构造平面自然网格方法与梁学章教授在1965年给出的构造Lagrange插值适定泛函组的添加直线法之间的某些区别和联系。

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 1 引言
  • 2 绪论—多元多项式插值的理论与方法
  • 2.1 问题的提法
  • 2.2 二元多项式插值
  • 2.3 多元Hermite插值的理论及格式构造
  • 2.4 多元分次Hermite插值的基本概念
  • 3 沿平面代数曲线的多元分次Hermite插值问题
  • 3.1 基本概念及主要定理
  • 3.2 r阶理想与强H—基
  • 3.3 引理的证明
  • 3.4 定理的证明
  • 4 沿代数曲面的分次Hermite插值问题
  • 4.1 基本概念及主要定理
  • 4.2 理想和簇
  • 4.3 引理的证明
  • 4.4 定理的证明
  • 参考文献
  • 致谢
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