时滞微分方程解的稳定性和边值问题

论文摘要

本文主要研究泛函微分方程解的稳定性和边值问题。第一章介绍了研究背景和本文所做的工作。第二章在n维空间中讨论了中立型多时滞泛函方程的通解表示和指数稳定性,得到与一维空间中类似的结论。基于我们的结果,在文的条件下,可以得到文所研究的方程的解是指数稳定的,而文的结果是渐近稳定的。第三章考虑了一类线性退化多时滞泛函微分方程,给出了解的指数稳定及其指数稳定的代数判据。所得的结果推广了以前的部分结果。在第四章中,我们进一步讨论了中立型退化多时滞泛函微分方程的解的指数稳定性和代数判据。第五章的第一部分讨论了非奇异中立型时滞方程的指数稳定性,所得的指数稳定的判定定理不同于文中的定理2。本章的第二部分讨论了非奇异中立型退化时滞方程特征根实部集合的上确界问题,得到了判断特征根实部集合上确界小于零的充分条件。第三部分讨论了退化时滞方程特征根的分布,建立了特征根的分布定理。本章最后一部分讨论了奇异中立型时滞方程特征根的分布,建立了判定定理,并举例说明定理的应用。第六章研究了一类二阶变时滞边值问题的正解的存在性和特征区间。和文相比,我们减弱了文的时滞条件,所建立的定理推广了文的结果。第七章讨论了一类三阶时滞奇异边值问题的正解的存在性,给出了正解存在的充分条件,并给出两个例子说明所建立的定理的应用。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 本文主要工作
• 第2章 中立型泛函微分方程的通解表示和指数稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 解的指数界
• 2.3 通解公式
• 2.4 基础解的指数界
• 2.5 零解的指数稳定性
• 第3章 退化多时滞微分方程解的指数稳定和代数判据
• 3.1 引言
• 3.2 解的存在性
• 3.3 解的指数估计
• 3.4 基础解的精确指数估计
• 3.5 通解表示
• 3.6 指数稳定性
• 3.7 代数判据
• 第4章 中立型退化时滞微分系统的指数稳定和代数判据
• 4.1 引言
• 4.2 指数稳定性
• 4.3 代数判据
• 第5章 时滞微分方程特征根的分布与指数稳定性
• 5.1 非奇异中立型方程的指数稳定性
• 5.2 非奇异中立型退化时滞方程的特征根
• 5.3 退化时滞方程的特征根的分布
• 5.4 奇异中立型退化时滞方程的特征根的分布
• 第6章 二阶变时滞边值问题的正解和特征区间
• 6.1 引言及预备知识
• 6.2 主要结果
• 第7章 三阶时滞奇异边值问题的正解
• 7.1 引言
• 7.2 预备知识和引理
• 7.3 主要结果
• 7.4 例子
• 参考文献
• 附录
• 致谢
• 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果