微分方程的伪概周期解

论文摘要

本硕士论文主要讨论微分方程伪概周期解的存在唯一性以及概周期解与伪概周期解之间的关系。 在前言里,我们简单介绍了概周期型函数的发展概况和微分方程伪概周期解的研究现状,自然地引出本文要研究的问题。主要内容分为如下两部分: 第一章主要讨论一维系统的概周期型解。其中第一节是概念和预备知识,简述与本章有关的定义、记号和命题,并给出了部分命题的证明;第二节利用遍历性和不动点方法研究线性方程x′（t）=a（t）x（t）+f（t）的伪概周期解的存在唯一性问题;第三节在第二节的基础之上,讨论了泛函微分方程x′（t）=a（t,x（t））x（t）+f（t,x（t-τ））的概周期解的存在唯一性问题;第四节,我们利用Schauder不动点定理讨论了带有时滞的非线性周期系统x′（t）=a（t）x（t）+g（t,x（t）,x（t-τ））+f（t）周期解的存在唯一性问题。 第二章研究高维系统的伪概周期解的存在唯一性。第一节概念和预备知识部分主要引入了指数型二分性及其相关定义;第二节利用指数型二分性和矩阵分解等方法讨论系统x′（t）=A（t）x（t）+f（t）的伪概周期解的存在唯一性;第三节考虑伪概周期系统与对应的概周期系统的有界解之间的对应关系;第四节利用不动点方法研究了非线性系统x′（t）=A（t）x（t）+f（t,x（t））的伪概周期解;最后一节考虑了指数型二分性与矩阵行优势之间的关系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 致谢
• 前言
• 第一章 一维方程的伪概周期解
• 第一节 概念与预备知识
• 第二节 不动点方法与伪概周期解
• 第三节 非线性方程的概周期解
• 第四节 非线性方程的周期解
• 第二章 指数型二分性与伪概周期解的存在唯一性
• 第一节 概念与预备知识
• 第二节 高维线性系统的伪概周期解
• 第三节 伪概周期解与概周期解的对应关系
• 第四节 高维非线性系统的伪概周期解
• 第五节 矩阵行优势与指数型二分性
• 参考文献