论文摘要
本学位论文是作者有关AdS/CFT对偶中的Wilson loop算符的学习和研究。AdS/CFT对偶以及更一般的规范理论/引力理论对偶是近年来弦理论研究的热点,它为研究量子引力和强耦合规范场论提供了有力的工具。Wilson loop算符是规范场论中重要的非局域算符的,通过AdS/CFT对偶研究Wilson loop算符不仅为AdS/CFT对偶本身提供了更多的支持,也使我们对Wilson loop算符有了更深入的认识。在第一章中我们介绍了有关的背景知识:规范场论中的Wilson loop算符,QCD的弦论图像,AdS/CFT对偶。第二章关于AdS5/CFT4对偶中Wilsonloop算符的研究,从场论和弦论两方面关于Wilson loop算符的结果完全相符合为AdS/CFT对偶提供了非平庸的验证。第三章关于M理论中的AdS7/CFT6对偶,通过研究AdS空间中的M膜可以得到对偶的6维（0,2）手征SCFT中的Wilson surface算符的性质。第四章总结了Wilson loop算符的研究成果,也介绍了有关的最新研究。我们的工作主要是利用高维膜来研究高阶表示的Wilson loop（surface）算符:（1）利用AdS5/CFT4对偶研究了高阶表示的Wilson-’t Hooft算符,我们让D膜既带电场又带磁场。那么它们则对应着场论中的Wilson-‘t Hooft算符。我们求解了一类1/2 BPS的Wilson-‘t Hooft loop算符,得到了它的真空期望值,并验证了它具有严格的SL（2,Z）对称性。我们的结果推广了Wilson loop/D膜对偶,给出了一个用弦理论方法处理非微扰场论问题的例子。（2）利用M5膜研究了AdS7/CFT6对偶中的某种“高维表示”的Wilson surface算符的性质。我们利用M5膜的运动方程求解了相应的M5膜在AdS空间中的位形,发现被吹起来的3维球可以嵌在AdS7中或者S4中,分别对应对称和反对称高阶表示的Wilson surface算符。通过研究M5膜我们得到了Wilson surface算符的真空期望值以及共形反常等性质。我们的结果与阿贝尔Wilson surface算符以及“基本表示”的Wilson surface算符的结果具有相似的性质,说明刚M5膜描述高阶表示的Wilson smface算符是可行的。