求解约束优化问题的Filter型算法研究

论文摘要

本文主要研究求解约束优化问题的Filter型算法。论文共分五部分。在第一章中我们首先介绍了优化问题的模型、基本求解思路以及算法的收敛性和收敛速度等一系列概念。而后,文章着重对求解约束优化问题的罚函数法进行分析,指出其中存在的缺陷与不足,从而引出Filter型算法的研究背景、发展现状以及本文的主要工作。论文的第二部分主要以模式识别中的SVM分类问题为实际应用背景,以求解正定二次规划的内点算法为研究对象,通过引入Filter方法,给出了一个求解正定二次规划的Filter内点算法,与现有的大多数SVM算法相比,在一定条件下,该算法在理论上可获得全局收敛的良好性质。对算法的可行性和收敛性,文章给出了详细的分析证明过程。论文的第三部分将Filter方法引入到半定规划问题,通过将半定规划问题序列非线性化,并结合求解非线性规划的Filter-SQP算法,给出求解半定规划的Fiber型算法,在一定的假设条件下,证明了算法的全局收敛性。第四章以对策论中矩阵对策为实际应用背景,分析了内点算法在其中的应用。论文的最后一章对全文进行总结,指出文章的创新之处,并针对本文未解决的问题提出了进一步研究的方向。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 FILTER算法的研究背景
• 1.3 本文主要工作概述
• 2 求解一类正定二次规划问题的FILTER内点算法
• 2.1 研究背景—SVM分类问题
• 2.2 FILTER方法的引入
• 2.3 FILTER内点算法
• 2.4 收敛性证明和算法分析
• 3 求解半定规划的FILTER型算法
• 3.1 引言
• 3.2 FILTER-SQP算法
• 3.3 收敛性证明和算法分析
• 4 内点算法在对策论中的应用
• 4.1 引言
• 4.2 算法应用
• 5 进一步研究的课题
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间主要成果