基于实时计算方法的结构动力快速分析方法及其应用研究

论文摘要

工程实际和科学研究中所考虑的问题越来越复杂,导致对应的近似数学模型的规模也越来越大。虽然计算机的发展很快,但还是无法满足问题规模增长的需要。因此,研究、发展更先进的数值算法就显得非常重要。理论上要求这种数值算法一方面能够大大减小问题的规模、降低计算分析费用,一方面又能保证解的可靠性、保留原结构的物理属性。实时计算方法就是在这样的背景下应运而生的。本文综述了国内外实时计算方法的研究现状和进展,对实时计算方法进行了研究和改进,实现了结构动力问题的时域和频域快速分析。所做的主要工作如下:1.针对实践中对结构进行重分析的低效率问题,1)采用敏感度分析方法对结构特征空间进行了实时计算。该方法通过对结构进行敏感度分析,确定结构中最为敏感的参数,由泰勒展式给出结构的固有频率变化与敏感参数变化之间的近似对应关系。从而可以根据所要求得到的固有频率对结构进行修改设计,有利于在对结构进行重分析时避免繁琐的反复求解工作。该方法可以很容易地拓展到实际结构的分析与设计中。2)采用径向点插值方法对结构特征空间进行了实时计算。该方法利用径向点插值方法,在参数域对每一个非样本点的支持域进行过点插值,构造出具有Delta函数性质的插值函数,能够实现参数域场变量的快速插值近似。另外,还实现了其在复合材料层合板的波动特性分析中的快速计算,提出了自适应插值的方法,能有效地控制插值的误差。2.提出了基于减基法的结构动力分析实时计算方法。针对模态叠加法和直接积分法这两种常用动力平衡方程求解方法,分别提出了对应格式的减基法。对于前者,根据结构整体刚度矩阵和质量矩阵的参数相关特性分别提出了基于标准特征值问题和基于广义特征值问题的快速求解方法。其基本做法是首先建立参数样本,把样本参数对应的截断振型抽取出来构成一个减基空间,并且采用Galerkin映射方法把原特征值问题投影到其中,从而构造出一个减缩降阶了的特征值问题,达到对特征值问题快速求解的目的。对于直接积分法格式的减基法,主要以Newmark为基本求解器。为解决动力响应的时变性给构造样本空间带来的麻烦,把时间也作为一个参数加入到参数空间进行训练,从而构造出与时间无关的减基空间。与前面的做法类似,采用Galerkin映射方法把原Newmark增量式进行投影,得到减缩降阶的Newmark增量式,从而实现动力平衡方程的快速求解。3.在应用基于减基法的实时计算方法时,对不同形式的参数样本空间采样方法进行了测试,并且提出了预采样方法,用以取代繁琐的参数敏感度分析。对于减基空间的构造,提出了基于贪婪算法的自适应取样方法。其基本做法就是,在参数空间预采样的基础上,从某个预采样样本点开始,把该点作为第一个样本点,把其对应的场变量向量作为第一个基向量对其他的预采样点进行减基近似。把预采样样本的原解集与减基近似的结果相比较,找出减基误差最大的样本点,并把该样本点加入样本空间,如此反复直到收敛。由于此方法在控制误差的基础上自适应地进行减基空间的构造,使得减基空间不至于过大,也不至于过小,从而避免了计算效率与计算精度的取舍问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 论文选题的研究背景、目的和意义
• 1.2 实时计算方法研究现状分析
• 1.3 大型结构系统的动力分析实时计算方法
• 1.3.1 模型降阶方法
• 1.3.2 减基法（Reduced basis method）
• 1.4 本文研究的主要内容和创新点
• 1.4.1 本文研究的主要内容
• 1.4.2 本文研究工作的主要创新点
• 第2章 结构动力分析实时计算方法
• 2.1 引言
• 2.2 结构动力分析的控制方程
• 2.3 结构固有频率实时计算方法
• 2.3.1 基于敏感度分析的实时计算方法
• 2.3.2 基于径向点插值方法的实时计算方法
• 2.4 结构时域动力分析实时计算方法
• 2.4.1 基于模态叠加法格式的减基法
• 2.4.2 基于直接积分法格式的减基法
• 2.4.3 减基空间的正交归一化
• 2.5 结构频域响应实时计算
• 2.5.1 结构谐响应
• 2.5.2 基于减基法的结构谐响应实时计算方法
• 2.6 本章小结
• 第3章 基于减基法的结构动力分析实时计算方法的应用
• 3.1 引言
• 3.2 基于减基法的时域结构动力分析实时计算
• 3.2.1 结构动力响应快速分析的参数分离实现
• 3.2.2 系统矩阵参数分离方法
• 3.2.3 算例1
• 3.2.4 算例2
• 3.3 基于减基法的频域结构动力分析实时计算
• 3.3.1 减缩空间的构造方法
• 3.3.2 计算过程的离线、在线分离
• 3.3.3 算例1
• 3.3.4 算例2
• 3.4 本章小结
• 第4章 基于实时计算方法的结构波动特性快速分析
• 4.1 引言
• 4.2 基于特征敏感度分析的复合材料层合板固有频率快速修改
• 4.2.1 复合材料板的自由场波动
• 4.2.2 敏感度分析
• 4.2.3 计算结果与分析
• 4.3 基于径向点插值方法的复合材料层合板波动特性快速分析
• 4.3.1 波阵面
• 4.3.2 参数空间与支持域的选择
• 4.3.3 计算结果与分析
• 4.4 本章小结
• 第5章 基于实时计算方法的结构瞬态响应快速分析
• 5.1 引言
• 5.2 复合材料层合板的瞬态响应快速求解
• 5.2.1 混合数值法
• 5.2.2 基于模态叠加法格式减基法的波数域动力平衡方程快速求解
• 5.2.3 数值算例
• 5.3 功能梯度材料板的瞬态响应快速求解
• 5.3.1 修正混合数值法
• 5.3.2 基于直接积分法格式减基法的波数域动力平衡方程快速求解
• 5.3.3 数值算例及讨论
• 5.4 本章小结
• 结论与展望
• 1. 本文的主要研究成果如下
• 2. 工作展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录 攻读学位期间所发表的学术论文目录