几乎完美非线性函数的设计与分析

论文摘要

几乎完美非线性函数具有很好的差分性质,这些函数是设计密码学性质优良S盒的重要候选函数.同时这些函数也应具有高的非线性度以抗线性攻击.本文研究和分析了具体的一类几乎完美非线性函数,具体研究成果如下：本文首先回顾了线性攻击和差分攻击的有关知识,由于应用于分组密码S盒中的密码函数要求具有最优的抗差分攻击的能力,因此在GF（2n）上具有最优的差分一致性的几乎完美非线性函数备受关注,同时还介绍了几乎完美非线性函数中非常重要的两种等价性：扩展仿射（EA）-等价和Carlet-Charpin-Zinoviev （CCZ）-等价及其有关的结论.第3章列举出了目前所有已知的几乎完美非线性函数,根据其代数次数和有限域的不同进行了分类整理.在第二节中利用二次型理论计算出了具体的一类几乎完美非线性函数的的Walsh谱值,并通过使用Pless矩衡等式还完全确定了此类函数的Walsh谱值分布.同时利用计算机给出了一些具体的实验数据.最后一节,本文在已知的一类二次几乎完美非线性函数的基础上构造出了另外一类二次几乎完美非线性函数,并且将这类函数推广到奇素数域GF（p2k）上它是一类完美非线性函数,同时给出了这类完美非线性函数更一般的表达形式.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 引言
• 1.1 具有差分一致性的密码函数
• 1.2 几乎完美非线性函数的研究现状
• 1.3 论文的主要内容及结构
• 2 预备知识
• 2.1 线性攻击和差分攻击
• 2.2 APN函数的不等价性及有关结论
• 3 一类APN函数的Walsh谱及其分布
• 3.1 所有已知的APN函数及其分类
• 3.2 一类APN函数的Walsh谱及其分布
• 3.2.1 基本知识介绍
• 3.2.2 本文主要结论及证明
• 3.3 另一类APN函数的证明及其推广
• 4 结果及展望
• 参考文献
• 致谢