论文摘要
本论文主要运用微分不等式理论比较系统地讨论了几类奇摄动非线性边值问题的解的存在性及渐近性态。 奇摄动问题的应用极其广泛,引起了国内外学者的充分关注,而微分不等式理论已经成为处理非线性奇异摄动问题的一种重要手段,它的特点是:不仅可证明摄动问题解的存在,同时通过构造适当的不等式,可得到摄动解的精确估计;采用微分不等式理论能够简捷有效地重新获得用其它方法证明的结果,而且可以处理更复杂的问题,揭示渐进过程的实质。已经发现这种研究方法在许多不同的应用中是很有用的,可以看到,在本文所探讨的各种类型的问题中,这种不等式技巧优美地、而又容易地导出了关于解的存在及其渐近性态的某些相当好的普遍结果。 本论文首先利用上、下解方法证明了非线性方程Dirichlet边值问题的解的存在性,接着运用所得的结论进一步研究了奇摄动非线性边值问题的解的存在性,得出了几个重要的微分不等式定理;然后比较系统地讨论了几类奇摄动非线性边值问题(二阶半线性、二阶拟线性、二阶非线性和三阶非线性、不显含y″的三阶非线性)的解的存在性及渐近性态:首先使用伸展变量法和边界层矫正法,构造出了奇摄动问题的形式渐近解,然后运用微分不等式理论证明了摄动问题的形式渐近解的一致有效性,并得出了解的任意阶的一致有效展开式。
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