与Bernstein问题相关的一些结果

论文摘要

本篇研究了有关高余维图的Bernstein相关问题:首先对Hamiltonian极小和具有共形Maslov形式,这两种高斯映照部分调和的Lagrangian图建立了Bernstein型定理。其次,定义了高余维极小图的支撑区域,估计了不相交放置支撑集的数目的上界。在最后的部分,作为Bernstein问题的补充,讨论了作为极小子流形自然推广的2调和子流形,在CPn中构造了2调和子流形的例子,考虑了伪黎曼空间形式中2调和类空超曲面的分类,以及当高斯映照的2调和应力-能量场消失对子流形几何的限制。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• 第1章 具有部分调和高斯映照的Lagrangian图
• 1.1 引言
• 1.2 Lagrangian Grassmannian的结构
• 1.3 主要定理的证明
• 第2章 高余维不相交极小图的有限性
• 2.1 引言
• 2.2 准备知识
• 2.3 主要定理的证明
• n及S²ⁿ⁺¹中新的2调和子流形的例子'>第3章 CPⁿ及S²ⁿ⁺¹中新的2调和子流形的例子
• 3.1 引言
• n和CPⁿ中的2调和方程'>3.2 Hopf纤维化以及Sⁿ和CPⁿ中的2调和方程
• 3.3 例子
• 3.4 稳定性
• 第4章 伪黎曼空间形式中的2调和类空超曲面
• 4.1 引言
• 4.2 伪黎曼几何和2调和方程
• 4.3 ADS空间中恰当2调和类空超曲面的例子
• 1³（C）中2调和类空曲面的分类结果'>4.4 3维伪黎曼空间形式E₁³（C）中2调和类空曲面的分类结果
• 第5章 2调和应力-能量张量消失的高斯映照
• 5.1 引言
• *T（G（n,m））的结构'>5.2 拉回丛G^*T（G（n,m））的结构
• 5.3 主要定理的证明
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间研究成果