论文摘要
本文研究两个方面的内容：第一部分研究了一类具有捕获项的四种群捕食系统。主要是讨论该系统的多个正周期解的存在性。首先,利用重合度理论以及不等式的放缩法得到了该系统有16个正周期解的充分性条件,并对其进行了证明。其后,通过列举实例证明了本章中定理的可行性。同时我们从文章中的定理条件可看出：只有当人为捕获满足一些条件时,系统存在正周期解,即系统的种群都可以持久存在。可见捕获对生态系统有着十分重要的影响。人类的过度捕获势必会对生态系统造成破坏。第二部分研究一类具有捕获的阶段结构的生态经济系统。主要是讨论该系统的分岔的存在性,分岔的可消除性和最优控制。首先,为了更好的研究调查资源的存量和捕捞问题,本文利用代数微分方程建立了一个简单的具有捕获和阶段结构的捕食者-食饵模型,其中经济收益作为分岔参数。利用奇异诱导分岔定理证明了当分岔参数为零时在系统的内部平衡点处存在奇异诱导分岔现象。同时也指出：当分岔参数为负时,系统稳定；当分岔参数为正时,系统不稳定。其次,为了使经济收益为正的情况下系统稳定。利用赫维茨定理和二次函数的知识证明了可通过设计状态反馈控制器来消除分岔。再次,通过构造哈密顿函数,使用庞特里亚最大值原理得到了捕获的最优控制,并给出了数值模拟。根据本文的最优控制制定的管理策略不仅能保证生态系统可持续发展,而且能为社会创造最大的经济收益。