Lipschitz函数与Bochner-Riesz算子生成的交换子的性质

论文摘要

本文研究由Lipschitz函数与Bochner-Riesz平均生成的交换子Tλ;br的几乎处处收敛性,以及对某些指数p, Tλ;br从Lp（Rn）到Lq（Rn）的有界性问题.我们首先研究当求和指标λ小于临界阶（n - 1）/2且2≤p < 2n/（n - 1 - 2λ）时,交换子Tλ;br在Lp上的几乎处处收敛性.为了得到这一结果,我们研究紧支光滑函数的乘子算子与Lipschitz函数生成的交换子的对应极大算子的（2, 2）有界性估计以及权函数为幂权的双权（2, 2）有界性估计.其次,本文研究了当指标λ> 0时,交换子Tλ;br从Lp（Rn）到Lq（Rn）的有界性,其中2n/（n + 2β）≤p≤2n/（n ? 2β）且1/q = 1/p -β/n.为此,我们利用紧支乘子的支集测度的方法估计交换子Tλ;br从（Rn）到L2（Rn）的有界性,再利用插值定理,得到了一些新的结论.本文深刻揭示了Bochner-Riesz平均的求和指标、Lipschitz指数与p次可积空间的指标p三者之间相互依赖的关系,得到了一些有价值的结果.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题的研究背景及意义
• 1.2 本文内容摘要
• 第2章 Lipschitz 函数与 Bochner-Riesz 平均生成的交换子的几乎处处收敛性
• 2.1 引言
• 2.2 定理2.1.1 的证明
• 2.3 定理2.1.2 的证明
• 2.4 定理2.1.3 的证明
• 第3章 Lipschitz 函数与 Bochner-Riesz 平均生成的交换子的有界性
• 3.1 引言
• 3.2 一些基本引理
• 3.3 定理3.1.2 的证明
• 结论
• 参考文献
• 致谢