论文摘要
本文主要讨论描述逻辑及其模态扩充的模型,分两方面进行:其一是考虑循环ALCN的Tbox具有模型的条件,指出了文献[1]中命题2.9的错误,并对命题2.9进行了一些修改;另一部分是对描述逻辑ALC进行模态扩充,定义其语法与语义,把ALC的模态扩充记为MALC,讨论其模型的不同构造方法。文献[1]中命题2.9为(为了使用方便,下文中用命题2.9代指文献[1]中命题2.9 ):Let T be a terminology such that each cycle in GT contains an even number of negative arcs , then T is monotone.本文的主要工作分为如下几部分:⑴指出并且证明了命题2.9的错误,并作了修改,给出ALCN的Tbox具有模型的一些条件。⑵定义了一般意义上的描述逻辑的模态扩充,给出扩充后所得的模态描述逻辑MALC的语法与语义。⑶定义了模态描述逻辑MALC的不交并模型、生成子模型,并且证明了它们具有的性质。本文的主要结论如下:定理5.2.6如果一个TboxT的定义式中的所有的name symbol只出现在偶数个的作用域内,则TboxT单调,从而该TboxT是存在最大、最小语义不动点模型。定理5.2.7如果一个TboxT满足命题2.9的条件,记该TboxT的所有模型组成的集合为Λ,则定义在Λ上的映射TJ单调,从而Λ中存在TboxT的最大、最小语义不动点模型。定理6.1.2假设M i是模态描述逻辑MALC模型族中的任一模型,则对任意的合式公式, w∈Mi,有: M i,w ,当且仅当∪i∈n Mi,w。定理6.2.5设M =(W , ,D,I )和M 1=( W1 , 1,D1, I1 )是模态描述逻辑MALC的两个模型,并M 1是M的生成子模型,则对MALC的合式公式, w∈M1,有: M 1,w ,当且仅当M ,w。定理6.3.2设M =(W , ,D,I )和M 1=( W1 , 1,D1, I1 )是模态描述逻辑MALC的两个模型, M i=( Wi , 1,D1, I i) ( i∈n)是MALC的一簇模型,则:⑴对i∈n, w∈Mi有: M ,w∪i∈n Mi,w;⑵如果M 1是M的生成子模型,则对w∈M1,有: M 1,w M ,w