泛函微分方程的某些稳定性定理

论文摘要

在这篇论文中，我们讨论两个问题：第一，用Liapunov方法研究时滞泛函微分方程系统的稳定性，得到了系统的渐近稳定性定理、一致渐近稳定性定理及全局渐近稳定性定理，而不要求Liapunov泛函正定，也不要求其沿系统的解的导数负定。第二，对于分数阶微分方程D~αx=f(t，x)，这里α∈(0，1)且f(t，x)是一个给定的函数，我们研究它的解的全局存在性及近似解的计算方法和误差估计，得到了某些充分条件，使得方程的解的全局存在性成立，而且也得到了此方程近似解的计算方法和误差估计。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 前言
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究内容,目的及拟解决的关键问题
• 1.3 研究方法
• 第2章 时滞泛函微分方程系统的稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 时滞泛函微分方程系统的稳定性定理
• 2.3 某些应用
• 第3章 分数阶微分方程解的全局存在性
• 3.1 引言
• 3.2 定义和引理
• 3.3 分数阶微分方程的全局存在性
• 3.4 分数阶微分方程的近似解以及误差估计
• 3.5 某些应用
• 结束语
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢