分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用

论文摘要

分数阶微积分运算包括分数阶微分运算和分数阶积分运算,它的含义就是将普通意义下的微积分运算的运算阶次从整数阶推广到分数和复数的情况。从1695年Leibniz与Hospital的最早提出开始,到现在已经有三百多年历史,由于实现计算复杂度比较高的原因,因此一直只能局限于理论研究领域。近年来,随着计算机科学的发展,计算能力的提高,分数阶微积分的计算和实现成为可行,分数阶微积分运算才被工程研究人员所认识和研究。分数阶微积分由于独特的对信号分析和处理的性质,其实现的阶次灵活性,自由度也更大,因此被逐渐应用于工程实践中,并取得很好的应用效果。目前分数阶微积分应用在多个领域中:控制理论、信号处理、机械力学、电子学、化学、生物学、经济学、流变力学、机器人、材料科学、岩石力学、地震信息处理、分形理论、电磁场理论等。特别是在信息科学领域中,一些新颖的应用被相继地实现和提出,如系统建模、曲线拟合、信号滤波、模式识别、图像边界提取、系统辨识、系统稳定性分析等等。本文从工程的角度出发,研究了分数阶微积分运算的实现,包括分数阶微积分数字滤波器实现和模拟电路实现。本文的主要工作有:1、较为系统地分析和总结了分数阶微积分的基本理论,包括分数阶微积分运算的提出与发展历程、研究和应用现状、分数阶微积分的各种定义及其之间的转换、具有的性质、已提出的物理意义和几何意义解释、分数阶微分方程概念、自然界存在的材料实现以及几种分数阶微积分运算电路实现方案。

论文目录

• 摘 要
• Abstract
• 第一章绪论
• 1.1 分数阶微积分发展概述
• 1.2 分数阶微积分的研究和应用现状
• 1.2.1 分数阶微积分在电子信息科学中的应用
• 1.2.2 分数阶微积分在其它领域中的应用
• 1.2.3 分数阶微积分应用中所面临的问题
• 1.3 论文的研究对象、方法、目的和意义
• 1.4 论文的主要研究内容和贡献
• 1.5 论文章节安排
• 1.6 论文中使用的一些数学记号
• 第二章分数阶微积分的基本理论
• 2.1 引言
• 2.2 整数阶微积分的相关理论
• 2.2.1 整数阶微积分的产生及其定义
• 2.2.2 整数阶微积分的性质
• 2.2.3 常见函数的整数阶微积分运算
• 2.2.4 整数阶微积分的物理意义与几何意义
• 2.2.5 整数阶微积分的实现
• 2.2.6 整数阶微积分的应用
• 2.3 分数阶微积分的定义
• 2.3.1 分数阶微积分的提出
• 2.3.2 特殊函数及其性质
• 2.3.3 Riemann-Liouville（RL）分数阶微积分定义
• 2.3.4 Grunwald-Letnikov（GL）分数阶微积分定义
• 2.3.5 Caputo 分数阶微积分定义
• 2.3.6 分数阶微积分运算的频率域定义
• 2.3.7 分数阶微积分运算各种定义小节
• 2.3.8 各种定义之间的转换关系
• 2.4 分数阶微积分的性质
• 2.4.1 分数阶微积分算子的基本性质
• 2.4.2 常见函数的分数阶微积分
• 2.4.3 分数阶微积分运算的Laplace 变换
• 2.4.4 分数阶微积分运算的Fourier 变换
• 2.5 半微分与半积分
• 2.5.1 半微分与半积分定义
• 2.5.2 半微分与半积分的性质
• 2.5.3 常用函数的半微分与半积分的运算结果
• 2.6 分数阶微分方程
• 2.7 分数阶微积分运算的物理意义与几何意义
• 2.7.1 分数阶微积分的物理意义解释
• 2.7.2 分数阶微积分的几何意义解释
• 2.8 分数阶微积分的自然界实现
• 2.8.1 分数阶微积分自然界物质的实现
• 2.8.2 分数阶微积分模拟电路实现
• 2.9 分数阶微积分的一些应用
• 2.10 本章总结
• 第三章分数阶微积分数字滤波器设计方案
• 3.1 引言
• 3.2 理想的分数阶微积分数字滤波器
• 3.3 经典滤波器设计方法设计分数阶微积分滤波器的缺陷
• 3.3.1 加窗函数法设计分数阶微积分数字滤波器
• 3.3.2 频率抽取法设计分数阶微积分数字滤波器
• 3.3.3 切比雪夫最佳一致逼近方法设计分数阶微积分运算数字滤波器
• 3.4 已有的分数阶微积分数字滤波器设计方法
• 3.4.1 有理分式级连法设计IIR 分数阶微积分数字滤波器
• 3.4.2 基于Taylor 级数展开法设计FIR 分数阶微积分数字滤波器..
• 3.4.3 Tustin 算子 Muir 迭代方法设计 IIR 分数阶微积分滤波器
• 3.4.4 Al-Alaoui 算子连分式展开法设计 IIR 分数阶微积分滤波器.
• 3.4.5 Simpson 积分算子与梯形积分算子加权和方法设计分数阶微积分IIR 数字滤波器
• 3.4.6 研究小结
• 3.5 基于 Sinc 函数抽样法设计分数阶微积分数字滤波器方案
• 3.5.1 基于Sinc 函数抽样法设计分数阶微积分数字滤波器理论推导
• 3.5.2 Sinc 函数及其微分函数高频不增性
• 3.5.3 算法仿真实现
• 3.5.4 研究小结
• 3.6 基于 Pade 逼近与连分式展开法设计分数阶微积分数字滤波器
• 3.6.1 Pade 逼近法理论
• 3.6.2 连分式（CFE）展开原理
• 3.6.3 计算机仿真结果
• 3.6.4 与已有分数阶微积分运算数字滤波器设计算法的比较
• 3.6.5 研究小结
• 3.7 基于人工神经网络逼近方法设计分数阶微积分数字滤波器
• 3.7.1 人工神经网络概要
• 3.7.2 基于泛函连接神经网络的逼近方法原理
• 3.7.3 指数基函数神经网络设计分数阶微积分运算数字滤波器
• 3.7.4 三角函数神经网络设计线性相位分数阶微积分运算数字滤波器
• 3.7.5 算法仿真结果
• 3.7.6 与已有分数阶微积分运算数字滤波器设计方法的比较
• 3.7.7 研究小结
• 3.8 多种分数阶微积分数字滤波器设计方案的比较
• 3.9 本章总结
• 第四章分数阶微积分运算模拟分抗电路实现
• 4.1 引言
• 4.2 分抗电路实现模型
• 4.2.1 分抗元件的定义
• 4.2.2 分数阶低通与分数阶高通电路
• 4.3 目前已经提出的模拟分抗电路实现方法
• 4.3.1 树状结构1/2 阶分抗实现
• 4.3.2 链状分抗电路实现
• 4.3.3 网格状分抗电路实现
• 4.3.4 梯形分抗元件实现方案
• 4.3.5 研究小结
• 4.4 基于一阶牛顿法与加速迭代过程设计分数阶微积分分抗电路
• 4.4.1 非线性方程一阶牛顿法求根
• 4.4.2 Steffensen 加速迭代收敛方法
• 4.4.3 Foster 电路综合法与 Cauer 电路综合法
• 4.4.4 仿真设计结果
• 4.4.5 与已有设计方法的对比
• 4.4.6 研究小结
• 4.5 基于有源 OTA 器件设计分数阶微积分分抗电路
• 4.5.1 树状1 2阶分抗实现方案分析
• 4.5.2 电流型跨导运算放大器
• 4.5.3 有源OTA 器件分数阶微积分运算电路实现方案
• 4.5.4 仿真设计误差分析
• 4.5.5 与已有设计方案的比较
• 4.5.6 研究小结
• 4.6 基于有源 OTA 器件设计可变阶次分抗电路
• 4.6.1 可变阶次分抗电路实现原理
• 4.6.2 基于有源OTA 器件设计分数阶微分可变阶次分抗
• 4.6.3 基于有源OTA 器件设计分数阶积分可变阶次分抗
• 4.6.4 计算机仿真实现
• 4.6.5 与已有的设计方案的比较
• 4.6.6 研究小结
• 4.7 本章总结
• 第五章 分数阶微积分运算在信息处理中的应用
• 5.1 分数阶微积分应用概况
• 5.2 分数阶微积分运算应用于数字水印系统设计
• 5.2.1 引言
• 5.2.2 数字水印技术
• 5.2.3 分数阶微积分运算对正弦信号的处理
• 5.2.4 数字水印系统的实现
• 5.2.5 系统性能仿真分析
• 5.2.6 研究小结
• 5.3 本章总结
• 第六章结论
• 6.1 全文总结
• 6.2 未来展望
• 参考文献
• 作者在读期间科研成果简介
• 致谢