量子密钥分配的安全性研究

论文摘要

信息论乃二十世纪中期的重大发现,该理论奠定了现代通信业的基础。量子力学为二十世纪最伟大发现,该理论导致了动力学以及认识论上的巨大变革,自然也导致了信息论的重大突破,即量子信息论的诞生。量子信息论有着经典信息论所完全没有的性质,其中包括绝对安全保密通信(量子密钥分配)和量子计算。量子计算对通用经典安全通信体系中的公钥有着颠覆性的打击,而量子保密通信又是上帝派来的天使提供连量子计算也无法破解的绝对安全通信。量子保密通信提出于1984年,截至目前单比特类协议(BB84类协议)的安全性理论已变得非常完善,对其实验研究也已非常成熟,目前正处于向工程化过度阶段,然而对非单比特类协议的安全性研究还很初步。本人所作的工作重点为安全性理论研究以及网络架构,而所发表文章则以非单比特类协议的绝对安全性证明为主。经过20多年的发展,量子密钥分配安全性方面遗留的重大问题为连续变量协议和差分相位类协议的绝对安全性以及无穷维系统的有效处理。本人对这三大问题作了一系列研究。连续变量协议一直被认为是可以实现高速密钥通信的方案,然而本人的计算却显示连续变量协议会因经典计算机无法接受的计算复杂度而难以实现高速通信,本人证明了在无后选择的情况下连续变量所需的最小计算复杂度将会随传输距离而指数上升,故而在长距离密钥传输时将毫无优势。二进制反向调谐的连续变量协议的安全性证明为量子密码安全性领域公开性难题之一,我们首次给出了该方案对抗collective攻击的安全性证明,并给出了其密钥量的下限,在该证明中我们已经考虑了具体的密钥提取方案、信息公布和任意信道噪声。差分相位协议是真正由工程师所设计出的具有极大高速密钥分配潜能的协议,然而其协议的真实物理描述极为复杂,安全性证明也一直是公开性世界难题。我们证明了该协议在无误码的情况下是绝对安全的,而证明中仅有的假设是量子力学的正确性和仪器的可靠性。我们的结果表示当码长为无穷时差分相位协议的最小密钥量将正比于信道传输因子。在实际的量子密钥分配系统中,通信双方各从信道中得到量子态然后对其进行测量,通信双方无法得知所接受态的实际维度,然而当我们讨论安全性时,具体的系统维度又变得极为重要,原因是现有安全性证明的基本定理de Finetti定理严格依赖于系统维度,我们通过引入有限维系统近似的方法来严格解决了该问题,我们证明了当通信双方的测量结果所对应的POVM能在有限维空间中被很好的近似,那么该系统的量子态就可以被一个有限维系统的来近似,进而其安全性也可以出该有限维系统的来近似,继而无穷维系统或维度未知系统的安全性就可被解决。最后我们证明了在密钥无穷长时对heterodyne测量的连续变量和差分相位协议来讲collective攻击为最佳攻击。注:量子密钥分配通常又被称为量子密码、量子密钥传输、量子保密通信、量子密码术。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 目录
• 第1章 概述
• 1.1 绝对安全性
• 1.2 量子密钥分配
• 1.3 基于信息论的绝对安全性证明方法
• 1.4 基于纠缠提纯的安全性证明
• 1.5 安全强度
• 1.6 可能漏洞
• 1.7 本人所作的工作
• 第2章 连续变量类协议
• 2.1 综述
• 2.2 连续变量协议的物理实现
• 2.3 高斯后向调制（Reconciliation）协议的纠错复杂性
• 2.3.1 举例说明
• 2.3.2 所需纠错码的计算复杂性
• 第3章 二进制反向调谐连续变量协议的安全性
• 3.1.介绍
• 3.2.协议运行方式
• 3.3.当密钥无穷长的时候得密钥量
• 3.4.密钥量的下限
• 3.4.1 Eve相对于Alice的测量结果X的条件熵S（E|X）
• 3.4.2 Alice和Eve间的互信息量S（X:E）
• 3.4.3 Eve基于Bob测量结果Y的条件熵S（E|Y）
• 3.4.4.Eve和Bob间的互信息量S（Y:E）
• 3.5.最大本征值和本征态
• 3.6.数值仿真
• 3.7.结论
• 第4章:差分相位协议在无误码时的绝对安全性
• 4.1.介绍
• 4.2.等效协议
• 4.2.1.协议1-原始协议
• 4.2.2.协议2
• 4.2.3.协议3
• 4.2.4.协议4
• 4.3 安全性讨论
• 4.4.安全性证明
• 4.4.1.Eve的态在（?）的轮换下不变
• 4.4.2.Eve的信息
• 4.4.3.密钥量的下限
• 4.5.二项分布时的密钥量
• 第5章:维度未知系统的绝对安全性
• 5.1.引言
• 5.2.协议
• 1距离'>5.3.通过观测量来估计L₁距离
• 5.4.方案2的安全性
• 5.5.应用
• 第6章:总结和展望
• 附录
• 参考文献
• 在读期间发表的学术论文
• 致谢