具有最优自相关度级数的二元序列

论文摘要

近年来,二元(0和1)序列的构造成为了组合设计中的一个比较重要的问题,有着重要的理论意义和实际应用背景。具有较好的自相关度的二元序列在通信及密码学领域有着广泛的应用。到目前为止了,对于二元序列的构造,已经有了一些很好的结果,但是并不完善。在理论上,T.W.Cusick,C.Ding,A.Renvall等人证明了与具有最优自相关度的二元序列对等的组合结构是具有特定参数的差集或是几乎差集。因此,在具有最优自相关度或最优自相关度级数的二元序列的构造中,组合设计方法和代数方法占有极其重要的地位,其中利用有限域上的分圆类,分圆数来构造二元序列是比较重要的方法,许多研究者都利用它们来构造二元序列。本文在前人的基础上,对具有最优自相关度和最优自相关度级数的二元序列的结构,性质和构造方法进行了研究,并构造一些新的具有最优自相关度级数的二元序列。本文的工作共分成五个部分。第一部分,我们主要概述了关于二元序列问题发展的起源,历史和研究背景和研究现状、采用的主要方法、面临的困难,并介绍了本文的主要工作。第二部分,我们利用二元序列的自相关度函数和其支撑集合的差函数之间的关系,利用有限域上的四阶分圆类、分圆数等组合设计中常用方法给出了一些新的具有最优自相关度级数的平衡的二元序列。在第三部分和第四部分,我们利用二元序列的多项式表示对这些得到的二元序列进行分析,进一步研究它们的多项式性质和它们相应的线性复杂度。第五部分,我们尝试利用了差集的形式多项式定义和有限域上一类特殊的分圆类,构造了一些新的几乎差集。

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 本文主要结果
• 第二章 具有最优自相关度级数的二元序列
• 2.1 预备知识
• 2.2 一个基本引理
• 2.3 具有最优自相关度级数的二元序列的构造
• 第三章 具有最优自相关度级数的二元序列的多项式表示
• 3.1 预备知识
• 3.2 具有最优自相关度级数的二元级数的多项式表示
• 3.2.1 G={0,2}
• 3.2.2 G={1,3}
• 第四章 具有最优自相关度级数的二元序列的线性复杂度
• 4.1 预备知识
• 4.2 具有最优自相关度级数的二元序列的线性复杂度
• 2）中的的几乎差集'>第五章 GF（q²）中的的几乎差集
• 5.1 预备知识
• 2）中的几乎差集的构造'>5.2 GF（q²）中的几乎差集的构造
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表和完成的主要学术论文目录
• 致谢