论文摘要
本文主要研究了广义自缩（GSS）序列的伪随机性--线性复杂度的稳定性、线性组合向量的选取、GSS序列生成器的安全性，设计出求周期为2n与pn序列的k错2-adic复杂度算法以及周期为pn序列的k错N-adic复杂度算法，得到如下主要结果： 1、给出了GSS序列族中周期为N=2n-1的这类GSS序列的线性复杂度的下界；分析了该类序列的线性复杂度的稳定性。 2、设计出一个选取GSS序列生成器的线性组合向量G的简单算法，得到了大量能够最大化GSS序列最小周期的线性组合向量G。 3、对GSS序列生成器在三种情形下的安全性进行了分析，即：仅LFSR的初始状态未知、线性组合向量和LFSR的初始状态皆未知，以及LFSR的联结多项式与初始状态皆未知。 4、具体分析了第五类和第六类GSS序列生成器的安全性。 5、针对GSS序列的周期为2n（n为正整数）这样一个事实，集中对周期为2n（n为正整数）序列的2-adic复杂度与k错2-adic复杂度进行了研究。得到以下结果：首先证明了具有最大2-adic复杂度N以及k错2-adic复杂度接近N的N周期序列的存在性，同时给出了具有此种性质的周期序列数目的下界；其次给出了两个求k错2-adic复杂度的算法以及一个求k错N-adic复杂度的算法，使用这三个算法可以分别求得周期为pn与2n的二元序列的k错2-adic复杂度的上界以及周期为pn的二元序列的k错N-adic复杂度的上界。
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