论文题目: 有限群数量性质的若干问题的研究
论文类型: 博士论文
论文专业: 基础数学
作者: 杜祥林
导师: 施武杰
关键词: 可解群,单群,共轭类,轭类的长度,融和类,最高阶元
文献来源: 四川大学
发表年度: 2005
论文摘要: 设G为有限群,k（G）为G中元素共轭类的个数,πe（G）为群G中元素阶的集合。则存在非负整数k使得k（G）=|πe（G）|+k。我们称该群为co（k）群。 Syskin在1980年提出著名猜想:在一有限群G中,若任何两个同阶元素均共轭,则G≌1,Z2,S3。 P.Fizpatric,W.Feit和张继平分别在1985年,1988年独立地解决了Syskin猜想。当k=0时,上述定义的co（0）群,就是Syskin猜想里讨论的群。 又设Mi（G）={x∈G|o（x）=i,i∈πe（G）},特别地设最高阶元所成集合M（G）=Mk（G）,其中,k=maxπe（G）。Thompson曾经猜想,设G1,G2为有限群,假设|Mi（G1）|=|Mi（G2）|,则如果G1是可解群,那么G2也是可解群。 本文主要讨论以下问题: （1）满足一定条件的有限co（k）群的性质。 （2）有限co（1）群的分类。 （3）有限可解co（2）群的分类。 （4）最高阶元素个数为4p,4p2的有限群。 本文的主要结果为下面五个定理。 定理A 设G为有限co（k）群,N为G的可解正规子群,则G/N为co（ⅰ）群,0≤i≤k。 定理B G为有限co（1）群当且仅当G同构于以下群之一:
论文目录:
中文摘要
英文摘要
第一节 绪论
第二节 关于co(k)群的一个定理
第三节 可解co(1)群的分类
第四节 不可解co(1)群的分类
第五节 有限可解co(2)群的分类
第六节 最高阶元素个数为4P，4p~2的有限群
参考文献
申明
致谢
作者学习期间科研成果简介
发布时间: 2005-10-08
参考文献
- [1].亏群为Z2n×Z2n×Z2m的块[D]. 吴超.华中师范大学2018
- [2].π-可分群的特征标和具有某种算术性质的有限群[D]. 陈生安.武汉大学2005
- [3].有限群在微分流形上作用性质的研究[D]. 陈德华.河北师范大学2006
- [4].有限群给定亏群p-块的存在性[D]. 钱方生.首都师范大学2006
- [5].有限群的算术条件与群结构[D]. 游兴中.苏州大学2005
- [6].四维流形上的有限群作用[D]. 李红霞.大连理工大学2007
- [7].共轭类长和有限群的正规结构[D]. 赵先鹤.上海大学2008
- [8].有限群的广义补性质及相关结构[D]. 卢家宽.上海大学2010
- [9].子群的θ~*-偶与有限群的结构[D]. 冯海辉.上海大学2009
- [10].子群的p-幂零剩余与有限群的结构[D]. 李璇.上海大学2015
相关论文
- [1].共轭类长和有限群的正规结构[D]. 赵先鹤.上海大学2008
- [2].用同阶元个数研究有限群[D]. 邵长国.苏州大学2008
- [3].有限单群的数量刻画[D]. 曹洪平.四川大学2002
- [4].有限单群的纯数量刻画[D]. 许明春.四川大学2003
- [5].群的共轭性质与可分性质[D]. 周伟.苏州大学2005
- [6].π-可分群的特征标和具有某种算术性质的有限群[D]. 陈生安.武汉大学2005
- [7].子群的正规性质及θ-偶对群的影响[D]. 李士恒.苏州大学2006
- [8].有限群的算术条件与群结构[D]. 游兴中.苏州大学2005
- [9].子群具有给定指数和c-半置换性的有限群[D]. 胡滨.中国科学技术大学2006
- [10].有限群子群的正规性及其对偶[D]. 王俊新.上海大学2007