带规则几何约束的结构频率拓扑优化方法研究

论文摘要

风洞试验是飞机研制过程中的必经环节,因此研制能够准确模拟气动载荷对飞机结构作用机理的风洞模型至关重要。研究表明,只有弹性比例模型才能准确地模拟高速风洞中飞机的振颤特性。弹性比例模型要求在弹性、结构和模态方面与原结构相似,其设计可看成材料与拓扑几何特征并发设计问题,而拓扑优化是解决该问题的有效方法。目前,连续体拓扑优化形成的孔洞多为不规则形状,而飞机机身龙骨结构多为规则栅格状。因此,限制孔洞形状,开展带规则几何约束的连续体频率拓扑优化研究具有重要的工程应用价值。本文首先对不考虑几何约束的一般连续体拓扑优化进行了研究。结合双向渐进结构法,发展了基于单元特性更改的双向渐进结构法(即双向EPCM);以结构的多阶固有频率为优化目标,建立了优化模型;基于单元敏度分析,以弹性模量和密度很小且相互匹配的空洞单元替代实体单元实现单元的删除;比较了空洞单元的弹性模量与密度的匹配关系对模态的影响;改进了敏度再分配方法,对棋盘格式进行抑制;以壳体平板为优化对象验证了方法的可行性。其次,在一般连续体拓扑优化的基础上,对孔洞的形状施加几何约束,开展了带规则几何约束的连续体频率拓扑优化研究。利用ANSYS进行建模和模态分析,求出结构的固有频率和振型;给出了规则方孔的几何描述;以结构的多阶固有频率为优化目标,以体积、孔洞形状、最小尺寸和对称性为约束,以孔洞的位置尺寸和单元的存在状态为设计变量,建立了带规则几何约束的连续体结构拓扑优化模型;采用带规则几何约束的双向EPCM方法进行求解;基于目标函数敏度分析进行插孔,并对已插孔的位置尺寸进行步长加速寻优;调整已插孔的位置尺寸,保证单元存在状态为整型变量;利用Matlab编制了通用的优化程序;以双层平板结构为优化对象验证了方法的可行性。最后,将带规则几何约束的双向EPCM方法应用到圆形机身弹性比例模型的研制中。将机身简化为双层圆柱壳结构,采用局部建模分析再将其扩展成完整结构的专门方案,以圆柱壳一节径下的前三阶频率为优化目标,实现了圆柱壳“变拓扑”的频率优化设计。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题来源与背景
• 1.1.1 课题来源
• 1.1.2 课题背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 拓扑优化的发展
• 1.2.2 结构拓扑优化方法
• 1.2.3 数值不稳定问题及解决方法
• 1.3 本文的工作
• 1.4 小结
• 2 基于单元特性更改的双向渐进结构法
• 2.1 引言
• 2.2 基于单元特性更改的双向渐进结构法
• 2.2.1 空洞单元的弹性模量和密度的匹配条件
• 2.2.2 目标函数
• 2.2.3 灵敏度分析
• 2.2.4 渐进优化过程
• 2.3 棋盘格式的抑制
• 2.3.1 棋盘格式
• 2.3.2 改进的灵敏度再分配方法
• 2.4 程序实现
• 2.5 算例
• 2.6 小结
• 3 带规则几何约束的连续体频率拓扑优化
• 3.1 引言
• 3.2 规则孔洞的几何描述
• 3.2.1 椭圆形孔洞
• 3.2.2 矩形孔洞
• 3.2.3 三角形孔洞
• 3.3 带方形孔洞约束的连续体频率拓扑优化模型
• 3.3.1 优化变量
• 3.3.2 最小尺寸约束
• 3.3.3 对称性约束
• 3.3.4 优化模型
• 3.4 带方形孔洞约束的双向EPCM法
• 3.4.1 插孔策略
• 3.4.2 位置尺寸优化
• 3.4.3 渐进优化过程
• 3.4.4 程序实现
• 3.5 算例
• 3.6 小结
• 4 圆形机身弹性比例模型拓扑优化
• 4.1 引言
• 4.2 圆柱壳结构理论模型
• 4.2.1 薄壳理论
• 4.2.2 厚壳理论
• 4.2.3 圆柱壳体的边界条件
• 4.3 圆柱壳结构的模态分析
• 4.3.1 有限元分析模型
• 4.3.2 圆柱壳结构模态
• 4.4 算例
• 4.5 小结
• 结论与展望
• 结论
• 展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢